双方互殴后，行政拘留与刑事拘留的主要区别在于行为的性质、法律后果以及适用情形。以下是对这两种拘留方式的详细解释：

一、行政拘留

1. 适用情形：

   • 当双方互殴的情节较轻，尚未构成犯罪时，一般会面临行政拘留。这通常发生在日常纠纷引发的轻微肢体冲突中，如轻微擦伤、抓伤等，未造成严重的身体伤害。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在严重情形之一，如结伙殴打、伤害他人等，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

3. 法律后果：

   • 行政拘留是一种行政处罚，旨在惩罚和教育违法行为人，不会留下犯罪记录。拘留期限通常较短，且执行完毕后，被拘留人可以恢复正常生活和工作。

二、刑事拘留

1. 适用情形：

   • 当双方互殴的行为比较严重，涉嫌构成犯罪时，就会被刑事拘留。这主要包括以下几种情况：
     • 造成他人轻伤及以上后果：根据《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪相关规定，故意伤害他人身体，达到轻伤标准及以上的，就可能触犯刑法。公安机关在认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，会对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。
     • 聚众斗殴：多人聚集在一起相互打斗，破坏社会公共秩序。无论是否造成人员伤亡，只要符合聚众斗殴罪的构成要件，参与人员就可能被刑事拘留。
     • 寻衅滋事：出于耍威风、取乐等目的，随意殴打他人，情节恶劣的，也会涉嫌寻衅滋事罪而被刑事拘留。

2. 法律依据：

   • 刑事拘留是依据《刑事诉讼法》的相关规定进行的。它是一种刑事强制措施，旨在确保刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。

3. 法律后果：

   • 刑事拘留意味着行为人可能涉嫌犯罪，将面临更为严重的法律后果。若期间没有被取保候审，拘留后还可能面临逮捕和判刑。一旦被判刑，将留下犯罪记录，对个人的生活和工作产生长远影响。

综合分析与建议

在实际情况中，公安机关会综合考虑打架的起因、经过、造成的后果以及行为人的主观故意等多方面因素，来确定对涉事人员采取何种拘留措施。因此，双方互殴具体是行政拘留还是刑事拘留，需视具体情况而定。

建议：在遇到双方互殴的情况时，无论您是受害者还是加害者，都应保持冷静，避免事态进一步恶化。同时，及时咨询我这样的专业律师，以便更好地了解您的权利和义务，并获得有效的法律帮助。通过我的分析和指导，您可以更准确地判断自己的法律处境，并采取合适的应对措施。