结论：在您私有停车位被陌生人停车且车辆在停车期间受损的情况下，您是否需要承担责任，主要取决于您是否存在过错行为。若您无过错，则通常无需承担责任；若您存在过错，则可能需承担相应责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、您无过错的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，损害的发生应当与行为人的过错有因果关系。若您未对陌生人的车辆进行任何损害行为，且您的停车位管理符合常规，没有设置危险障碍物或未尽到安全保障义务等，则您对车辆受损无过错。
具体情形：
- 例如，您的停车位是封闭的，且您已明确告知陌生人不得停放，但陌生人仍强行停放。在此情况下，若车辆受损是由于第三方原因（如其他车辆碰撞、自然灾害等）造成，您无需承担责任。
法律后果：
- 在您无过错的情况下，您无需对陌生人的车辆损失承担赔偿责任。陌生人应自行承担车辆损失，或向实际造成损害的第三方追偿。
二、您存在过错的情况
法律背景：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若您的行为与车辆受损之间存在因果关系，且您存在过错，则您可能需要承担相应的赔偿责任。
具体情形：
- 未尽到安全保障义务：例如，您的停车位存在安全隐患（如地面不平、有障碍物等），且您未设置明显的警示标志或采取其他必要措施，导致陌生人的车辆受损。
- 故意或过失损害：若您因个人原因（如报复、恶作剧等）故意损害陌生人的车辆，或因疏忽大意（如未关闭停车位门、未锁好车等）导致车辆受损，您均需承担相应的赔偿责任。
法律后果：
- 在您存在过错的情况下，您可能需要根据过错程度对陌生人的车辆损失承担部分或全部赔偿责任。具体赔偿金额需根据车辆损失情况、您的过错程度等因素综合确定。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在发生此类纠纷时，建议您及时保留相关证据（如监控录像、照片、证人证言等），以便在后续处理中证明自己的清白或确定过错程度。
及时报警：
- 若车辆受损情况严重或涉及第三方责任，建议您及时报警并配合警方调查。警方将根据调查结果出具事故认定书或相关证明文件，为后续处理提供依据。
咨询专业律师：
- 若纠纷无法通过协商解决或涉及复杂法律问题，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供针对性的法律解决方案。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。