工厂非法销售笑气的处理方式主要涉及行政处罚和刑事处罚两个方面，具体如下：
一、行政处罚
违反危险化学品管理规定：
- 笑气，化学名称为一氧化二氮，已被明确列入《危险化学品目录》。根据《危险化学品安全管理条例》，未经许可从事危险化学品经营活动的，安全生产监督管理部门将责令停止经营活动，没收违法经营的危险化学品及违法所得，并处以10万元以上20万元以下的罚款。
- 举例：若某工厂未取得危险化学品经营许可证而私自销售笑气，一旦被发现，将面临上述行政处罚。
非法使用危险物质：
- 对于滥用笑气的人员，依照《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能以“非法使用危险物质”进行治安处罚。虽然这一条款主要针对个人滥用行为，但工厂作为销售方，若其销售行为导致笑气被滥用，也可能间接承担一定的法律责任，如被要求加强管理、配合调查等。
二、刑事处罚
非法经营罪：
- 若工厂销售笑气的行为扰乱市场秩序，情节严重，则可能构成非法经营罪。依据《刑法》第二百二十五条，此类行为将处五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，将处五年以上有期徒刑，并处罚金或没收财产。
- 举例：若某工厂长期大量非法销售笑气，严重扰乱市场秩序，且违法所得数额巨大，那么该工厂的相关责任人员可能面临有期徒刑和罚金的刑事处罚。
其他相关罪名：
- 若笑气的来源或销售途径涉及走私、制造毒品等违法犯罪活动，工厂的相关责任人员还将依据具体情况触犯相应罪名，并依法进行处罚。例如，若工厂从非法渠道购进笑气进行销售，且该笑气系走私或制造毒品所得，那么工厂的相关责任人员可能同时构成走私罪或制造毒品罪的共犯。
三、建议与提醒
增强法律意识：
- 工厂应严格遵守国家关于危险化学品的管理规定，不尝试、不滥用笑气，也不得非法销售笑气。同时，应加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识，避免触碰法律红线。
取得相关许可证：
- 若工厂确实需要经营笑气等危险化学品，必须取得安全生产监督管理部门颁发的危险化学品经营许可证。未经许可擅自经营将面临严重的法律后果。
及时咨询与应对：
- 若工厂已经涉足笑气销售或面临相关法律问题，应立即停止违法行为，并向我咨询以了解自身法律责任及应对策略。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，工厂非法销售笑气将面临严重的行政处罚和刑事处罚。因此，工厂应严格遵守国家法律法规，不得非法销售笑气等危险化学品。若遇到相关法律问题，请及时向我咨询。