结论：在立案后的调查期间，能否晋升职务需分情况讨论，具体如下：

1. 一般劳动者情况：

   • 法律原则：从法律层面而言，并未有明确规定指出只要个人处于立案调查期间就绝对禁止其晋升。晋升通常应基于员工的工作表现、能力、业绩以及单位的人事政策和相关规定来综合评定。
   • 实际操作：然而，在实际操作中，单位可能会根据内部初步了解的情况，对可能涉及问题的员工持谨慎态度，暂停其晋升流程，以避免后续可能出现的负面影响。若员工在工作方面表现突出且完全符合晋升条件，单位也有可能依据既定机制正常给予晋升。

2. 公务员或特定公职人员情况：

   • 特殊规定：对于公务员或特定公职人员而言，晋升职级需综合考虑多方面因素，包括工作需要、德才表现、职责轻重、工作实绩和资历等。在涉嫌违纪违法正在接受审查调查尚未作出结论的情况下，是不得晋升职级的。此外，受到诫勉、组织处理或处分等影响期未满或期满影响使用的，以及存在其他影响晋升职级情形的，同样不得晋升。
   • 立案调查期间的限制：一旦公务员被立案调查，且被认为不宜继续履行职责，任免机关可以决定暂停其履行职务。在此期间，被调查的公务员不得进行交流、出境、辞去公职或办理退休手续，自然也包括不得晋升职务。

法律背景与建议：

• 法律背景：无论是对于一般劳动者还是公务员，晋升都应遵循公平、公正、公开的原则，确保晋升机制的合理运行。在立案调查期间，单位或任免机关需根据具体情况和法律法规来决定是否暂停或取消员工的晋升资格。
• 建议：
  • 对于一般劳动者，若处于立案调查期间，建议积极配合调查，同时保持与单位的良好沟通，了解晋升政策的具体执行情况。
  • 对于公务员或特定公职人员，应严格遵守相关法律法规和晋升规定，在涉嫌违纪违法正在接受审查调查期间，主动暂停晋升相关事宜，以免引发不必要的法律风险。

可能的法律后果：

• 若单位或任免机关在立案调查期间违规给予员工晋升，可能面临内部纪律处分或法律责任，具体取决于违规的严重程度和造成的后果。
• 对于员工而言，若在立案调查期间违规晋升，一旦调查结论出来且涉及违纪违法，晋升可能被撤销，并可能面临进一步的纪律处分或法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。