担保人连带责任在法律上的表述，主要是指担保人需与债务人共同对债权人承担责任，当债务人未履行到期债务时，债权人既可选择向债务人求偿，也可直接要求连带担保人在其保证范围内承担保证责任。以下是对这一表述的详细解析：

一、连带责任的核心特点

连带责任担保的核心在于，担保人与债务人处于同一责任地位，债权人无需先对债务人进行诉讼或仲裁等程序，即可直接要求连带担保人偿还债务。这一特点显著增强了债权实现的保障，但同时也加重了保证人的负担。例如，若甲向乙借款10万元，丙作为连带责任担保人，借款到期后甲无力偿还，乙即可直接要求丙偿还这10万元借款。

二、担保责任的范围

连带责任担保人承担责任的范围广泛，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证的范围包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。若担保合同中有特别约定，则按照约定执行。以前述案例为例，若借款合同中约定甲逾期还款需支付违约金5000元，且担保合同未排除该违约金的担保范围，则丙作为担保人，在乙要求其承担责任时，除需偿还10万元本金外，还需支付5000元违约金。

三、具体的承担方式

1. 金钱债务的承担：若债务为给付金钱，担保人通常需直接向债权人支付相应款项来履行担保责任。
2. 非金钱债务的承担：若债务涉及交付特定物或完成一定行为，担保人可能需采取措施完成这些行为来承担责任。例如，若债务人应交付一批货物而未交付，担保人可能需安排交付相同货物。

四、保证期间与诉讼时效

1. 保证期间：根据《中华人民共和国民法典》第六百九十二条，保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。债权人与保证人可以约定保证期间，但是约定的保证期间早于主债务履行期限或者与主债务履行期限同时届满的，视为没有约定；没有约定或者约定不明确的，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。在此期间内，债权人未请求担保人承担保证责任的，担保人将免除保证责任。
2. 诉讼时效：在保证期间内，债权人要求连带担保人承担保证责任的，从该日起开始计算保证债务的诉讼时效。若债权人在诉讼时效期间内未主张权利，连带担保人可能获得时效抗辩权，有权拒绝承担保证责任。

五、担保人的追偿权

担保人在承担连带责任并替债务人向债权人履行债务后，依法享有对债务人的追偿权。这意味着担保人可以向债务人要求偿还其因承担担保责任而支出的全部费用。以前述案例为例，若丙代甲偿还了10万元借款及5000元违约金，丙即有权向甲追偿这10.5万元。

六、多个连带责任担保人的情况

若同一债务有两个以上保证人且均为连带责任保证，保证人应按照保证合同约定的保证份额承担保证责任；若未约定保证份额，债权人可以要求任何一个保证人承担全部保证责任，而保证人都负有担保全部债权实现的义务。已承担保证责任的保证人，有权向债务人追偿，或要求承担连带责任的其他保证人清偿其应当承担的份额。

七、担保前的注意事项

在作为担保人之前，务必仔细了解担保合同的具体条款和条件，明确自己的权利和义务。这是避免未来可能出现风险和纠纷的关键。如有需要，建议咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，担保人连带责任在法律上的表述涉及多个方面，包括连带责任的核心特点、担保责任的范围、具体的承担方式、保证期间与诉讼时效、担保人的追偿权以及多个连带责任担保人的情况等。在实际操作中，担保人应严格遵守法律法规和合同约定，以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。