结论：事后感谢是否算行贿，关键在于判断给予财物的行为是否以谋取不正当利益为目的，并与之前的职务行为存在关联。若存在此类情况，则可能构成行贿罪；反之，若仅为单纯的感谢，并未涉及不正当利益，且金额适中，则通常不构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成行贿罪的情况
正常人情往来：
- 如果事后的感谢纯粹是基于私人友谊或正常的人情往来，不存在请托事项或利用职务便利为对方谋取利益的前提，且赠送的财物价值合理，符合社会正常的礼尚往来标准，那么这种行为不构成行贿罪。例如，因多年的私人情谊，一方在生活中取得成就后向另一方赠送价值适中的礼物，以表达感激之情，这种情形下的感谢费仅是一种情感传递和传统礼仪的体现，不涉及任何权力或利益交换。
工作职责范围内的帮助：
- 当一方提供的帮助属于其正常的工作职责范围，并未为对方谋取不正当利益，且对方事后的感谢方式和程度均符合社会常规，这种情况也不应认定为行贿罪。比如，医生尽力救治患者是其职责所在，患者病愈后送一束鲜花或价格不高的锦旗以示感谢，这属于对医生工作态度和成果的认可，而非行贿行为。
二、构成行贿罪的情况
存在事先约定或谋取不正当利益：
- 如果行贿人与受贿人在相关事项进行过程中或之前已达成默契或明确约定，事成后给予“感谢费”作为回报，这本质上属于权钱交易，即使费用是事后支付，也构成行贿罪。例如，在工程招投标中，投标人与招标官员私下约定中标后给予感谢费，这种行为即构成行贿。
- 若给予“感谢费”的目的是为了逃避监管、获取非法竞争优势、违反规定获得资源或待遇等不正当利益，即使事前没有明确约定，也可能构成行贿罪。
财物数额异常或具有“回报”性质：
- 若事后给予的财物数额巨大，或明显超出了正常的感谢范畴，且与国家工作人员的职务行为存在直接或间接的关联，可能被视为以财物换取未来的帮助或好感，从而构成行贿罪。
- 虽然事前没有明确约定，但如果接受财物的一方此前利用职务便利为给予财物方谋取了利益（无论是正当还是不正当），事后接受财物的行为被认定具有“回报”性质，那么就可能被认定为行贿罪。
为未来请托做铺垫：
- 给予财物方基于未来有求于对方职务行为的考虑，通过事后“感谢”来建立关系并为后续的请托事项做铺垫，而接受方对此心知肚明并予以接受，这种情况同样可能构成行贿犯罪。
三、法律后果与处罚
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。同时，对于行贿罪的从重处罚情形也有明确规定，如多次行贿、向多人行贿、在国家重点工程或重大项目中行贿等。
四、总结与建议
综上所述，事后感谢是否构成行贿罪需根据具体情况综合判断。关键在于分析给予财物的动机、财物与职务行为的关联性以及财物的数额和性质。为避免触犯法律，建议在进行任何形式的财物给予时，务必确保其行为合法、合理，并遵循社会公德和职业道德。同时，对于国家工作人员而言，也应时刻保持廉洁自律，拒绝任何形式的贿赂行为。
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