结论：上班手指弄伤，即使医生没有直接开具证明，也有可能被认定为工伤，但具体是否构成工伤需结合实际情况判断，且需要按照法定程序进行认定。

详细分析：

1. 工伤认定的基本原则： 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这是判断手指弄伤是否属于工伤的核心依据。因此，只要是在工作时间、工作场所内，因工作原因导致的手指受伤，原则上都有可能被认定为工伤。

2. 医生证明的作用： 医生开具的证明（如诊断书、病历等）是工伤认定中的重要证据，它能够证明受伤的事实、受伤的部位以及受伤的程度。然而，医生没有开具证明并不意味着就不能认定为工伤。如果受伤员工能够提供其他证据（如同事的证言、现场照片、工作记录等）来证明受伤的事实和原因，同样有可能被认定为工伤。

3. 工伤认定的程序：

   • 申请：用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时限内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 调查核实：社会保险行政部门会根据调查核实情况，在一定期限内作出是否认定为工伤的决定。在这个过程中，受伤员工需要积极配合，提供必要的证据和资料。

4. 建议：

   • 及时收集证据：即使医生没有开具证明，受伤员工也应尽快收集其他能够证明受伤事实和原因的证据，如同事的证言、现场照片、工作记录等。
   • 及时申请工伤认定：按照法定程序，及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，确保自己的权益得到保障。
   • 咨询专业律师：在工伤认定过程中，如果遇到任何问题或困难，可以向我咨询，我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。

总结：上班手指弄伤，即使医生没有开具证明，也有可能被认定为工伤。关键在于是否能够提供足够的证据来证明受伤的事实和原因，并按照法定程序进行工伤认定。如果你遇到了类似的情况，不要慌张，及时收集证据并申请工伤认定，同时也可以随时向我咨询，我会尽力帮助你维护自己的合法权益。