当您被公司辞退并希望争取更多赔偿时，这确实是一个需要细致处理且涉及法律程序的问题。以下是一份详细且有条理的解答，旨在帮助您更好地理解并维护自己的合法权益。

一、明确辞退原因及赔偿情形

首先，您需要明确公司辞退您的具体原因，并判断这是否属于应获赔偿的情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》，辞退原因大致可分为无需支付赔偿的合法辞退、需要支付经济补偿的情形以及需要支付赔偿金的情形（即违法解除劳动合同）。

1. 无需支付赔偿的合法辞退：如试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度等。若您的辞退属于此类，则公司无需支付赔偿。

2. 需要支付经济补偿的情形：包括协商一致解除劳动合同、劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。

3. 需要支付赔偿金的情形：若公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，您有权要求按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。这通常涉及无正当理由辞退员工、辞退特殊保护的员工等情形。

二、收集关键证据

为了证明公司的辞退行为是否合法，以及为您争取赔偿提供有力支持，您需要收集以下关键证据：

• 劳动合同：证明您与公司的劳动关系及合同期限。
• 工资条和银行流水：证明您的工资收入情况，作为计算赔偿金的基数。
• 辞退通知书或相关沟通记录：公司正式告知您被辞退的书面文件或聊天记录、邮件等，应包含辞退原因、时间等详细信息。
• 其他工作相关证据：如考勤记录、工作邮件、与领导或同事的沟通记录等，以证明您的工作表现及公司的辞退行为是否合法。

三、与公司协商

在收集到足够证据后，建议您首先尝试与公司进行协商。在协商过程中，保持冷静和理性，明确指出公司的辞退行为是否合法，并要求其按照法律规定支付相应的赔偿。您可以附上相关证据以增强说服力，并对协商过程进行记录，以备后续可能需要。

四、寻求第三方调解与仲裁

若协商无果，您可以向以下机构寻求调解或仲裁：

• 企业劳动争议调解委员会：尝试通过内部调解解决争议。
• 当地的劳动争议仲裁委员会：申请仲裁时需提交仲裁申请书、证据材料等。仲裁委员会将审理并作出裁决，这是解决劳动争议的重要途径。

五、提起诉讼（如有必要）

如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书后的法定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼程序与仲裁类似，但更注重法律依据和证据的充分性。您需要继续提供证据证明公司的辞退行为违法，并请求法院支持您的赔偿请求。

六、赔偿金额的计算与评估

具体赔偿金额的计算需综合考虑您的工作年限、工资水平、辞退原因等多个因素。在提出赔偿要求时，您应合理评估损失，并参考相关法律法规和类似案例。如无法确定具体数额，可咨询专业律师或法律机构进行评估和建议。

七、注意事项

• 在整个过程中，要注意时效问题，确保在规定的时间内提起仲裁或诉讼。
• 准确适用法律并充分准备证据是维护自身合法权益的关键。
• 如果对相关法律程序或实体权利存在疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

综上所述，被公司辞退后争取更多赔偿需要您明确辞退原因及赔偿情形、收集关键证据、与公司协商、寻求第三方调解与仲裁、提起诉讼（如有必要），并合理评估赔偿金额。希望这份解答能对您有所帮助，并祝您顺利维护自己的合法权益。