辱骂他人且拒绝道歉，是否会被拘留，需根据辱骂行为的性质、情节以及造成的后果来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
治安管理处罚角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 若辱骂行为构成公然侮辱，且情节严重，如在大庭广众之下对他人进行辱骂，造成恶劣影响，或者辱骂内容特别恶劣，那么拒绝道歉的情况下，公安机关有权对辱骂者进行拘留处罚。
民事侵权角度：
- 辱骂他人可能构成对他人名誉权的侵犯，受害者有权要求辱骂者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 即使辱骂行为不构成治安管理处罚的情节，受害者也可以通过民事诉讼途径要求辱骂者承担民事责任，包括公开道歉和赔偿精神损失等。在这种情况下，虽然不会直接导致拘留，但辱骂者可能需要承担其他形式的法律责任。
刑事犯罪角度：
- 在极少数情况下，如果辱骂行为情节特别严重，如长期、多次辱骂他人，或者辱骂内容极其恶劣，对受害者造成极大的精神伤害，甚至导致受害者自杀等严重后果，那么辱骂者可能构成侮辱罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。在这种情况下，辱骂者不仅可能面临拘留，还可能面临更严重的刑事处罚。
建议：
- 如果你或他人遭遇了辱骂行为，首先应保持冷静，尽量收集证据，如录音、录像、证人证言等。
- 然后，可以向公安机关报案，由公安机关根据辱骂行为的性质、情节以及造成的后果来决定是否对辱骂者进行处罚。
- 同时，你也可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益，要求辱骂者承担民事责任。
总结：辱骂他人且拒绝道歉是否会被拘留，取决于辱骂行为的性质、情节以及造成的后果。在大多数情况下，辱骂行为可能构成治安管理处罚或民事侵权，而在极少数情况下，可能构成刑事犯罪。因此，建议你在遇到此类情况时，及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。