结论：没签合同被厂里辞退，您有权获得相应的赔偿，主要包括双倍工资差额以及可能的经济补偿金或赔偿金。具体赔偿金额和项目需根据实际情况确定。

分析说明：

1. 双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 应用说明：由于您未与厂里签订书面劳动合同，因此，从用工之日起的第二个月开始，您有权要求厂里支付双倍的工资。这部分差额是您应得的额外赔偿。

2. 经济补偿金或赔偿金：

   • 经济补偿金：如果厂里辞退您是基于合法理由（如您严重违反厂规厂纪、不能胜任工作等，且经过合法程序），则您可能获得经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据您在厂里的工作年限和月工资来确定。
     • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
     • 示例：如果您在厂里工作了6个月，月工资为5000元，则经济补偿金为5000元（因为工作年限不足一年按一年计算，但实际支付时可能按半年计算，具体根据地方规定，此处为简化说明）。若工作1年3个月，则经济补偿为1.5个月的工资，即7500元。
   • 赔偿金：如果厂里辞退您没有合法理由，或者辞退程序不合法，则您可能获得赔偿金。赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
     • 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
     • 示例：接上例，如果厂里违法辞退您，则您应获得的赔偿金为15000元（即2 × 7500元）。

特别提醒：

• 举证责任：在劳动纠纷中，劳动者需要承担一定的举证责任。因此，您应尽可能收集与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与厂里存在事实劳动关系以及您的工资水平和工作年限。
• 申请劳动仲裁：如果您与厂里就赔偿问题无法达成一致，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
• 法律咨询：由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师（即我本人，徐祎辉律师），以获得更具体、更专业的法律建议。

后续行动建议：

• 首先，与厂里进行协商，尝试就赔偿问题达成一致。
• 如果协商无果，收集相关证据，准备申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。