在合同纠纷经过仲裁机构审理并作出生效仲裁裁决后，若一方当事人未履行该裁决，另一方当事人有权依法向人民法院申请强制执行。以下是关于合同纠纷仲裁后申请执行的详细流程及注意事项：

一、申请执行前的准备

1. 确认仲裁裁决生效：首先，要确保仲裁裁决已经生效，即裁决书已经送达双方当事人，并且过了法定的上诉期（对于仲裁裁决，通常不存在上诉期，但需确认裁决是否为终局裁决，且双方均未提出撤销或不予执行的申请）。

2. 准备申请材料：

   • 强制执行申请书：需详细写明申请执行的理由、事项、执行标的，以及被执行人的财产状况。
   • 生效的仲裁文书：提供仲裁裁决书的原件及复印件，作为执行的依据。
   • 申请人身份证明：自然人需提供居民身份证；法人或其他组织需提供营业执照副本及法定代表人或主要负责人身份证明。
   • 被申请人基本信息：包括姓名、性别、年龄、地址、联系方式等，若被申请人为法人或其他组织，还需提供工商登记信息。
   • 财产线索材料：尽可能提供被执行人的财产信息，如银行账户、房产、车辆等，以便法院执行。

二、确定管辖法院并提交申请

1. 确定管辖法院：

   • 对于国内仲裁裁决，应向被执行人住所地或被执行的财产所在地的中级人民法院申请执行。
   • 对于涉外仲裁裁决，同样向被申请人住所地或财产所在地的中级人民法院提出申请。

2. 提交申请：将准备好的申请材料提交至有管辖权的法院立案庭，并缴纳相应的申请执行费。

三、法院受理与执行程序

1. 受理审查：法院会对申请材料进行审查，符合受理条件的会予以立案，并出具立案受理通知书。

2. 发出执行通知：法院会向被执行人发出执行通知书，责令其限期履行义务。

3. 采取执行措施：

   • 若被执行人逾期不履行义务，法院将采取强制措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖、变卖财产等。
   • 法院还会通过网络查控系统等多种方式查询被执行人的财产，申请执行人亦可提供财产线索以协助调查。

4. 执行和解与异议：

   • 在执行过程中，双方可达成和解协议，变更执行内容。和解协议达成后，可申请暂停执行；若被执行人不履行和解协议，可申请恢复执行原生效文书。
   • 被执行人或案外人认为执行行为违法或对执行标的主张权利的，可向法院提出异议。法院将审查并作出裁定。

四、重要注意事项

1. 申请执行期限：申请强制执行的期限为裁决书规定的履行期结束后的两年时间内。务必在此期限内提出申请，以免丧失执行权利。

2. 配合法院工作：申请执行人应积极配合法院的执行工作，及时提供财产线索，确保执行效率。

3. 失信惩戒与上级法院执行：

   • 若被执行人拒不履行义务，法院可能将其纳入失信被执行人名单，并限制高消费等。
   • 若法院自收到申请执行书之日起超过六个月未执行，申请执行人可向上一级法院申请执行。

4. 执行终结：执行程序在生效文书确定的内容全部执行完毕、和解协议履行完毕、申请执行人撤回申请等情形下终结。若被执行人确无财产可供执行或申请执行人放弃剩余债权等情形，法院会裁定终结本次执行程序。但发现被执行人有可供执行财产的，可申请恢复执行。

综上所述，合同纠纷仲裁后的申请执行是一个严谨而复杂的法律程序。申请执行人应充分了解并遵循相关法律规定，准备充分的申请材料，选择正确的管辖法院，并积极配合法院的执行工作，以确保自身合法权益得到有效保障。