您好，关于您提出的“继子不在一个户口本上是否有继承遗产的资格”这一问题，我可以为您详细解答。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是男女平等的，且遗产的继承顺序有明确的法律规定。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，而子女这一类别中，是包含了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女的。这意味着，无论继子是否与被继承人在同一个户口本上，只要他与被继承人之间存在扶养关系，就享有继承遗产的资格。

其次，继承权与户口之间并没有直接的关联性。户口本主要是用于记录公民的基本身份信息和家庭关系，但它并不是决定继承权的关键因素。只要继子没有丧失继承权（例如，因故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等严重行为而丧失继承权），且属于父母遗产继承的第一顺位继承人，他的继承权就受到法律的保护，不能随意被剥夺。

不过，也需要注意一点特殊情况。如果涉及的是农村宅基地的继承，由于宅基地属于农民集体所有，因此，若继子的户口不在农村，他可能无法合法继承父母遗留的宅基地。但这一规定主要是针对宅基地这一特殊类型的财产，并不影响继子对其他类型遗产的继承权。

综上所述，继子不在一个户口本上，只要他与被继承人之间存在扶养关系，且没有丧失继承权，就享有继承遗产的资格。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。