关于起诉解除合同和继续履行合同的诉讼费交纳问题，这主要依据《诉讼费用交纳办法》的相关规定来执行。下面我将从两个方面为您详细解答：
一、起诉解除合同的诉讼费交纳
案件类型与收费标准：
- 如果解除合同纠纷涉及财产争议，那么诉讼费将按照财产案件的标准来交纳。具体来说，根据诉讼请求的金额或者价额，分段累计交纳诉讼费。例如，不超过1万元的，每件交纳50元；超过1万元至10万元的部分，按照2.5%交纳；超过10万元至20万元的部分，按照2%交纳，以此类推。
- 如果解除合同案件不涉及财产金额的争议，仅要求确认合同解除或者其他非财产性诉求，则按照非财产案件的标准交纳诉讼费。这类案件的诉讼费一般在几十元到几百元不等，具体数额可能因地区和法院而有所差异。
其他相关费用：
- 在解除合同案件中，如果当事人提出财产保全申请，还需要交纳相应的申请费。申请费根据实际保全的财产数额按照一定比例交纳，但最多不超过5000元。
- 如果一方不履行法院判决，另一方申请强制执行解除合同的相关内容，申请执行人可能需要交纳一定的执行费用。执行费用也是根据执行标的额来计算的。
诉讼费减免缓交政策：
- 根据法律规定，某些特定类型的案件可以免交案件受理费，如特别程序审理的案件、裁定不予受理或驳回起诉的案件等。
- 如果当事人交纳诉讼费用确有困难，可以向人民法院申请缓交、减交或者免交诉讼费用的司法救助。申请时需要提交书面申请和足以证明其确有经济困难的证明材料。
二、起诉继续履行合同的诉讼费交纳
诉讼费交纳原则：
- 在请求继续履行合同的诉讼中，原告需预交案件受理费。最终，诉讼费将由败诉方承担或按责任比例分担。
具体交纳标准：
- 如果诉讼请求涉及财产金额，诉讼费将按照财产案件的标准分段累计交纳。具体比例与解除合同案件中的财产案件相同。
- 如果诉讼请求不涉及具体金额（如单纯要求继续履行），则通常按件收取固定费用，例如普通程序每件100元（具体数额可能因地区和法院而有所差异）。
特殊情形处理：
- 适用简易程序审理的案件或调解结案的案件，诉讼费将减半收取。
- 如果被告提出反诉，反诉部分的诉讼费将与本诉合并计算。
- 对一审判决不服上诉的，二审案件受理费将参照一审标准缴纳。
交纳流程与注意事项：
- 原告需在收到受理通知书后7日内预交诉讼费，逾期未交视为自动撤诉。
- 胜诉方预交的诉讼费将由法院退还；最终费用由败诉方承担，双方均有责任的按比例分担。
综上所述，起诉解除合同和继续履行合同的诉讼费交纳标准主要依据案件类型和诉讼请求的金额或价额来确定。在交纳诉讼费时，请务必按照法院的要求及时预交，并了解相关的减免缓交政策。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询法院或专业律师。