关于被船公司起诉要求承担目的港港杂费的问题，谁应承担该费用需根据具体情况分析，以下为不同情况下的责任划分及法律依据：

1. 合同有明确约定时
   若运输合同、提单或相关协议中明确约定了目的港港杂费的承担方（如“FOB条款下目的港费用由买方承担”），则直接按合同约定处理。
   法律依据：根据《民法典》第四百六十五条，依法成立的合同对当事人具有法律约束力，双方应按约定履行义务。
   建议：立即核查合同条款，若合同明确约定由您承担，则需履行付款义务；若约定由对方承担，可据此抗辩。

2. 合同无约定或约定不明时
   若合同未明确费用承担方，需结合交易习惯、行业惯例及公平原则判断：

   • 国际贸易惯例：如采用FOB、CIF等贸易术语，目的港费用通常由买方承担（如FOB术语下，买方负责目的港卸货及后续费用）。
     
   • 行业惯例：部分行业可能默认港杂费由托运人（发货方）或收货人承担，需结合具体业务模式分析。
     
   • 法律依据：根据《民法典》第五百一十条，合同生效后，当事人就质量、价款等未约定或约定不明的，可协议补充；不能达成补充协议的，按合同相关条款或交易习惯确定。
     建议：收集行业惯例证据（如同类交易合同、行业协会规定等），证明费用应由对方承担。

3. 费用产生合理性争议时
   若船公司主张的港杂费存在不合理收费（如重复收费、超出标准费用），您可拒绝支付并要求对方提供费用明细及依据：

   • 法律依据：根据《民法典》第五百零九条，当事人应遵循诚信原则履行义务，不得滥用权利损害对方利益。
     
   • 建议：要求船公司提供费用清单、港口收费标准等证据，若对方无法提供或费用明显不合理，可主张减免或拒绝支付。

4. 诉讼应对策略

   • 抗辩理由：结合合同约定、交易习惯及费用合理性，主张费用应由对方承担或减免。
     
   • 证据收集：整理合同、提单、费用清单、行业惯例证据等，证明己方立场。
     
   • 风险提示：若法院认定您应承担费用，可能面临强制执行风险，建议提前评估诉讼风险并准备和解方案。

总结：目的港港杂费的承担需以合同约定为首要依据，无约定时结合交易习惯和公平原则判断。若您被起诉，建议立即核查合同、收集证据，并根据具体情况制定抗辩策略。如有进一步疑问或需协助处理诉讼，可直接向我咨询。