无效合同履行的法律后果主要包括以下几个方面：
返还财产：
- 原理：合同无效后，因合同取得的财产应当予以返还，这是基于不当得利的原则。即一方没有合法根据取得利益而使另一方受到损失，应当将取得的不当利益返还给受损失的人。
- 具体情形：
- 单方返还：如果只有一方当事人依据无效合同取得了对方的财产，那么该方应将其所取得的财产返还给对方。例如，甲将一幅假画冒充真迹卖给乙，乙支付了价款。后来合同被认定无效，此时甲应将价款返还给乙。
- 双方返还：如果双方当事人均依据无效合同取得了对方的财产，则双方都应返还各自取得的财产。比如，A公司与B公司签订了一份设备买卖合同，A公司交付了设备，B公司支付了货款。后因合同无效，A公司需将货款返还给B公司，B公司则需将设备返还给A公司。
- 不能返还或没必要返还的处理：如果取得的财产不能返还或者没有必要返还，如财产已经灭失、消耗或者已经被第三人合法取得等，应当折价补偿。例如，甲将一批水果卖给了乙，乙已经将水果销售并消费完毕，此时无法返还原物，乙应按照水果的市场价格折价补偿给甲。
折价补偿：
- 原理：当因无效合同所取得的财产不能返还或没有必要返还时，应按照所取得财产的价值进行折算，以金钱方式对对方当事人进行补偿。
- 适用情形：如建设工程施工合同无效但工程合格，承包人可请求支付工程价款作为折价补偿；原材料已被使用无法返还时，也需折价补偿。
赔偿损失：
- 原理：有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失；各方都有过错的，应当各自承担相应的责任。赔偿损失的范围包括直接损失和间接损失。
- 具体情形：
- 单方过错：如果一方对合同的无效存在过错，而另一方无过错，那么过错方应承担全部赔偿责任。例如，丙以欺诈手段使丁签订了一份房屋租赁合同，导致丁遭受了租金损失和其他经济损失。合同无效后，丙应赔偿丁的全部损失。
- 双方过错：如果双方当事人对合同的无效都有过错，则应根据各自的过错程度分担损失。比如，戊与己签订了一份违法的合作协议，双方都明知协议内容违法但仍继续履行，最终导致合作失败并造成损失。在这种情况下，法院会根据双方的过错大小，判决戊和己分别承担相应比例的损失。
非民事性后果：
- 追缴财产：对于因无效合同取得的财产，如果属于违法所得，且损害了国家利益或社会公共利益，应当依法收归国家所有。例如，某企业通过非法手段获取土地使用权并进行转让，该转让合同无效，其因转让土地所获得的收益应依法收归国家所有。若合同损害了第三人的权益，如抵押权人的优先受偿权，在合同无效时，也应保障第三人的合法权益得以实现，可能涉及将财产返还给第三人。
- 行政处罚：在某些情况下，无效合同可能涉及违法行为，相关行政机关可以依法对违法行为人进行行政处罚。例如，企业之间恶意串通，抬高物价，签订损害其他经营者或消费者利益的合同，该合同无效，同时市场监管部门可以对涉事企业进行罚款、吊销营业执照等行政处罚。
- 刑事责任：如果无效合同的行为构成犯罪，行为人应当承担刑事责任。比如，以非法占有为目的，通过签订合同骗取对方当事人财物，数额较大的，可能构成合同诈骗罪，需要依法追究刑事责任。
总结与建议：
无效合同的履行会产生多方面的法律后果，包括返还财产、折价补偿、赔偿损失以及可能的非民事性后果。因此，在签订合同时，当事人应谨慎审查合同条款，确保合同的有效性，以避免因合同无效而带来的不必要的麻烦和损失。如果遇到合同无效的问题，或者对合同效力有疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。