当您在交通事故中遇到对方不支付赔偿的情况时，确实是一个比较棘手的问题，但您有多种法律途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您整理的一套详细且有条理的解决方案：
一、前期沟通与协商
直接沟通：
- 首先，尝试与对方车主进行友好、理性的沟通，明确告知其应承担的赔偿责任和具体赔偿数额。
- 在沟通过程中，保持冷静，避免情绪化，尽量以事实为依据，以法律为准绳。
准备证据材料：
- 提前准备好交通事故责任认定书、医疗证明、费用单据等相关证据，以便在协商时有力地支持您的赔偿主张。
二、请求第三方调解
交警部门调解：
- 若直接沟通无果，您可以请求公安机关交通管理部门介入调解。交警部门具有专业的执法经验和调解能力，其调解结果具有权威性和公信力。
- 向交警部门提交完整的证据材料，如事故责任认定、医疗费用清单等，以便在调解过程中有力地支持您的主张。
人民调解委员会调解：
- 您还可以向交通事故发生地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，其调解结果同样具有法律效力。
三、充分利用保险机制
了解对方保险情况：
- 及时向对方车主或交警部门了解对方车辆的保险信息，特别是交强险和商业险的投保情况。
申请保险赔偿：
- 若对方车辆投保了相关保险，您可直接向其保险公司申请赔偿。根据保险法规定，被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。
- 申请时需提供充分的证明材料，如事故责任认定书、医疗证明、费用单据等。
考虑“代位追偿”：
- 若您购买了车损险等保险，且符合“代位追偿”的条件，您可以向自己的保险公司申请“代位追偿”。即让保险公司先行赔付您的损失，再由保险公司向责任方追讨赔偿。
四、采取法律手段
诉前财产保全：
- 若您担心对方车主转移财产导致日后无法获得赔偿，您可以在提起诉讼前向法院申请诉前财产保全。法院将依法冻结对方车主的财产，确保判决生效后有可供执行的财产。
提起民事诉讼：
- 若协商、调解和保险赔偿均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 准备充分的证据材料，包括民事起诉状、事故责任认定书、医疗诊断证明、费用清单等。
- 法院将依法审理案件，并作出公正判决。
申请强制执行：
- 若法院判决对方车主承担赔偿责任但对方拒不履行，您可以在规定期限内向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等多种强制措施，确保您的赔偿款得到执行。
五、注意事项
保留证据：
- 在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，如交通事故责任认定书、医疗费用清单、定损报告、通话录音、聊天记录等。这些证据将是您维护自己合法权益的有力武器。
注意诉讼时效：
- 人身损害赔偿的诉讼时效一般为三年（具体以当地法律规定为准），从知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。务必在诉讼时效内采取行动，以维护自己的合法权益。
寻求专业帮助：
- 面对复杂的法律问题，寻求专业律师的帮助能更有效地维护自己的合法权益。律师将为您提供专业的法律建议和指导，确保您的每一步操作都符合法律程序。
综上所述，当交通事故责任人不支付赔偿时，您应首先尝试协商解决，并保留好相关证据。若协商无果，可依次考虑申请调解、保险理赔、提起民事诉讼以及申请强制执行等法律途径。在整个过程中，务必注意诉讼时效的限制和证据的保留，以确保自己的合法权益得到有效维护。