针对您提出的“网上租赁手机后对方没付租金并不还手机，属于哪个部门处理”的问题，这主要涉及到合同纠纷和可能的侵权行为，一般应由公安机关和法院来处理，具体分析如下：
合同纠纷角度：
- 您与对方之间通过网上租赁手机，实际上形成了一个租赁合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。
- 如果对方未按照合同约定支付租金，并且拒绝归还手机，这构成了对租赁合同的违约。在这种情况下，您可以通过民事诉讼的方式，向法院提起诉讼，要求对方支付租金、归还手机，并可能要求赔偿因违约造成的损失。
侵权行为角度：
- 如果对方在租赁期满后，仍然拒绝归还手机，并且没有合理的理由，这可能构成对您的财产权的侵犯。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果对方的行为情节严重，比如手机价值较高，或者拒不归还的时间较长，可能构成侵占罪。
- 在这种情况下，您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据情况决定是否立案侦查。如果构成犯罪，将由检察机关提起公诉，追究对方的刑事责任。
处理建议：
- 收集证据：首先，您需要收集所有与租赁合同相关的证据，包括租赁合同、支付记录、通信记录等，以证明对方确实存在违约和侵权行为。
- 协商解决：在证据充分的情况下，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解，要求对方支付租金并归还手机。
- 法律途径：如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担违约责任。如果对方的行为构成犯罪，您还可以向公安机关报案，追究对方的刑事责任。
后续行动：
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静，不要采取过激行为。同时，及时咨询专业律师（即我，胡海言律师，专注于离婚、刑事辩护领域，也处理房产租赁等民事纠纷），以获取更具体的法律建议和帮助。
- 如果您决定采取法律途径解决问题，请确保在诉讼时效内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。