公安机关在以下情况下可以拘留人，并且在符合法定条件时可以提请逮捕：
拘留的情况
现行犯或重大嫌疑分子：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
- 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
- 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
- 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
- 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
- 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
- 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
- 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
其他紧急情况：
- 在某些紧急情况下，如犯罪嫌疑人可能对他人或社会造成即时危害时，公安机关也可以依法采取拘留措施，以确保公共安全和社会秩序。
逮捕的情况
提请逮捕的条件：
- 拘留后，公安机关认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
逮捕的法定情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
- 可能实施新的犯罪的；
- 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
- 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
- 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
- 企图自杀或者逃跑的。
- 此外，对于被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，也可以予以逮捕。
实际操作中的注意事项
- 程序合法性：公安机关在采取拘留或逮捕措施时，必须严格遵守法定程序，确保程序的合法性和正当性。
- 证据充分性：拘留和逮捕都需要有充分的证据支持，以确保对犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。
- 权利保障：在拘留和逮捕过程中，公安机关应当保障犯罪嫌疑人的合法权益，如告知其有权委托辩护人、有权申请取保候审等。
总结来说，公安机关在符合法定条件的情况下可以拘留人，并且在认为需要逮捕时，会依法提请人民检察院审查批准。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。