当孩子打闹发生磕伤时，赔偿问题的处理确实需要细致且全面地考虑多个方面。以下是我为您详细梳理的赔偿流程及相关要点：

一、责任认定

1. 监护人责任：

   • 如果双方孩子都是无民事行为能力人（即不满8周岁），那么根据《中华人民共和国民法典》，造成伤害一方孩子的监护人需要承担侵权责任。但如果能证明对方孩子存在故意或重大过失，己方责任可以相应减轻。
   • 如果一方孩子是限制民事行为能力人（即8周岁以上不满18周岁），且其造成了另一方孩子的伤害，那么其监护人应承担主要责任。对方监护人则根据过错程度适当承担责任，具体责任划分需依据双方的过错大小来确定。

2. 教育机构责任：

   • 如果孩子是在学校、幼儿园等教育机构内打闹受伤，且教育机构未能尽到教育、管理职责或安全保障义务，那么教育机构也需要承担相应的责任。对于无民事行为能力人，教育机构承担过错推定责任；对于限制民事行为能力人，教育机构承担过错责任。

3. 第三方责任：

   • 如果孩子的受伤是由第三方原因（如学校设施的安全隐患、校外人员的介入等）导致的，那么第三方应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。

二、损失范围及赔偿项目

赔偿范围主要包括因受伤所遭受的实际损失，具体项目如下：

1. 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药品费等所有因治疗受伤孩子所产生的必要费用，需依据医疗机构出具的收款凭证来确定。

2. 护理费：如果受伤孩子需要他人护理，那么应赔偿护理人员的误工费用。护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入或雇佣护工的，则按当地护工劳务报酬标准来计算。

3. 交通费：赔偿因就医或转院治疗实际发生的合理交通费用，需以正式票据为凭，并与就医地点、时间、人数、次数相符。

4. 营养费：根据受伤孩子的身体恢复情况和医疗机构的意见来确定一定的营养补偿费用。

5. 残疾赔偿金：如果受伤孩子构成伤残，那么根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准来计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上的每增加一岁减少一年，七十五周岁以上的按五年计算）。

6. 精神损害抚慰金：如果受伤导致孩子严重精神损害，那么可根据侵权人的过错程度、侵权行为后果及受诉法院所在地平均生活水平等因素来确定赔偿金额。

三、赔偿方式

1. 协商解决：双方家长可以通过友好协商的方式来解决赔偿问题，达成一致后签订赔偿协议。也可以在学校、社区等第三方的调解下进行协商。

2. 调解：如果协商不成，可以向人民调解委员会申请调解，通过专业调解机构的帮助来达成和解。

3. 诉讼：如果无法通过协商和调解解决争议，受害方可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供充分证据来支持自己的诉讼请求，法院将依法作出判决。

四、注意事项

1. 证据收集：在处理赔偿问题时，双方应重视证据的收集与保存，如医疗证明、护理证明、交通费用票据等，以确保自身主张得到支持。

2. 合理赔偿：赔偿金额应根据实际损失和双方过错程度来确定，避免提出不合理或过高的赔偿要求。

3. 法律途径：在协商、调解及诉讼过程中，双方应遵守法律法规，尊重对方的合法权益，通过合法途径来维护自身利益。

综上所述，孩子打闹发生磕伤的赔偿问题涉及多个方面，需要综合考虑责任认定、损失范围及赔偿方式等因素。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，通过合法途径来寻求解决方案，确保双方权益得到妥善保护。