关于“一个人和一个人打架会不会拘留”的问题，结论前置如下：
详细分析如下：
双方都可能被拘留的情况
当双方在打架过程中均存在违反治安管理的行为，且情节已达到应当给予治安处罚的标准时，公安机关通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，对双方都进行拘留等治安处罚。例如，甲和乙因琐事发生口角并互相殴打，双方均有轻微皮外伤，且有证人证明双方都参与了主动攻击，此时双方都可能被拘留。具体拘留期限和罚款数额会根据情节轻重来判定，情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较重的，如结伙殴打、伤害他人，或者殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
仅一方被拘留的情况
若在打架事件中，一方的行为属于正当防卫，则实施正当防卫的一方通常不会被拘留，而实施侵害行为的一方可能会被依法拘留。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二条，对于具有社会危害性但尚不够刑事处罚的行为，公安机关会给予治安管理处罚。例如，甲无故挑衅并先动手殴打乙，乙在自身安全受到威胁时进行反击且未超过必要限度，此时乙属于正当防卫，可能只有甲会被拘留。
双方都不被拘留的情况
如果打架情节特别轻微，且双方能够达成和解协议，公安机关认为不需要给予治安管理处罚的，则双方都不会被拘留。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经调解达成协议后，不予处罚。例如，甲和乙因排队拥挤发生轻微肢体碰撞和口角，双方很快冷静并道歉，在公安机关调解下达成和解，此时双方都不会被拘留。
涉及刑事责任的情况
若打架行为导致他人轻伤、重伤甚至更严重的后果，则可能触犯刑法，需要承担刑事责任。此时，案件的处理将不再仅限于治安管理范畴，而是会进入刑事司法程序。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
建议与提醒：
在遇到打架等冲突情况时，建议双方保持冷静，尽量避免暴力行为。同时，应及时报警寻求警察的帮助和处理。以和为贵，通过和平方式解决争端是最佳选择。若不幸卷入打架事件，应积极配合公安机关的调查处理，并根据实际情况寻求我的法律帮助和保护。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。