老人一般不可以直接起诉非婚的私生子要求支付抚养费，但在特定情况下，老人可能作为间接利益相关方，通过协助子女主张权利来间接实现诉求。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律关系分析

1. 抚养费的支付义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女的生父或生母应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。这是法定的抚养义务，直接针对的是非婚生子女的生父或生母，而非其他亲属。

2. 老人的法律地位：

   • 老人作为非婚生子女的祖父母或外祖父母，在法律上并没有直接抚养非婚生子女的义务，除非在特定情况下（如父母死亡或无力抚养）且老人有能力并愿意承担抚养责任。
   • 同样地，老人也没有直接向非婚生子女的生父或生母主张抚养费的权利。

二、特定情况下的间接主张

1. 子女主张权利：

   • 如果非婚生子女的生父或生母未履行抚养义务，非婚生子女本人（或其法定代理人，如监护人）有权向法院提起诉讼，要求生父或生母支付抚养费。
   • 在这种情况下，老人虽然不能直接作为原告起诉，但可以作为子女的法定代理人或支持者，协助子女主张权利。

2. 老人作为间接利益相关方：

   • 如果老人实际上在承担非婚生子女的抚养责任（如父母无力抚养或拒绝抚养），且因此遭受了经济损失，老人可以尝试通过协商或法律途径，要求非婚生子女的生父或生母补偿这部分损失。
   • 但这种补偿请求并不是基于直接的抚养费支付义务，而是基于公平原则或侵权责任等法律原则。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 如果老人希望主张某种形式的补偿或权利，首先需要收集相关证据，如抚养非婚生子女的支出凭证、生父或生母未履行抚养义务的证据等。

2. 协商与调解：

   • 在提起诉讼之前，老人可以尝试与生父或生母进行协商或调解，寻求达成和解协议，以避免法律纠纷和诉讼成本。

3. 寻求法律援助：

   • 如果协商无果，老人可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律途径和诉讼策略，以便更好地维护自己的合法权益。

四、法律后果与风险提示

1. 诉讼风险：

   • 如果老人选择通过法律途径主张权利，需要承担诉讼风险，包括可能败诉、诉讼成本等。

2. 家庭关系影响：

   • 提起诉讼可能会对家庭关系产生负面影响，因此老人需要在维护自己合法权益的同时，考虑家庭关系的和谐与稳定。