结论：被判缓刑期间，若家里奶奶去世，一般是可以申请外出探望的，但需要获得考察机关（通常是当地司法局或社区矫正机构）的批准。

详细分析：

1. 缓刑的基本规定：

   • 缓刑是对被判处一定刑罚的罪犯，在一定期限内附条件地不执行原判刑罚的制度。在缓刑考验期内，罪犯需要遵守一定的规定，如定期报告活动情况、遵守会客规定、离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准等。

2. 外出探望的申请：

   • 在缓刑考验期内，如果罪犯因特殊原因（如家庭重大变故、直系亲属病危或去世等）需要外出，应当向考察机关提出申请。
   • 申请时，需要说明外出的原因、时间、地点以及联系方式等信息，以便考察机关进行审批和监管。

3. 考察机关的审批：

   • 考察机关在收到罪犯的申请后，会根据具体情况进行审批。如果认为罪犯的外出申请合理且不会对社会造成危害，通常会批准其外出。
   • 审批过程中，考察机关可能会要求罪犯提供相关证明材料，如医院出具的病危通知书、死亡证明等。

4. 外出期间的监管：

   • 即使获得批准外出，罪犯在外出期间仍需遵守相关规定，如保持通讯畅通、按时返回居住地等。
   • 如果罪犯在外出期间违反规定或逃避监管，考察机关有权撤销缓刑，执行原判刑罚。

建议：

• 及时沟通：如果家里奶奶去世，建议尽快与考察机关取得联系，说明情况并提出外出申请。
• 准备材料：根据考察机关的要求，准备相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。
• 遵守规定：在外出期间，务必遵守考察机关的规定和要求，确保按时返回居住地并继续接受监管。

可能后果：

• 如果未经批准擅自外出，可能会被视为违反缓刑规定，导致缓刑被撤销并执行原判刑罚。
• 如果获得批准后外出期间违反规定或逃避监管，同样可能面临缓刑被撤销的后果。

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