结论：未成年人犯罪留下的案底，在大多数情况下不会直接影响其下一代未来的考公政审，但在某些特殊情况下可能会产生一定影响。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
犯罪记录封存制度：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，未成年人在犯罪时若不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚，其犯罪记录应当予以封存。这一制度旨在保护未成年人的隐私和未来发展，尽量降低犯罪记录对其生活的不利影响。
- 封存的犯罪记录不得向任何单位和个人提供，除非司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询，且查询单位需对被封存记录保密。因此，从程序规范上看，下一代在政审时，相关单位通常难以获取到其未成年时期犯罪的信息。
罪责自负原则：
- 我国法律坚持罪责自负原则，即谁犯罪谁承担责任，不株连亲属。这一原则确保了未成年人的犯罪行为不会直接影响到其下一代的基本权利，包括考公政审等。
二、实际影响分析
一般情况下的政审：
- 在大多数政审场合（如公务员招录、入党、普通参军等），对个人的审查主要集中在其自身的政治背景和道德品质上。由于未成年人犯罪记录被封存，且政审主要关注个人表现，因此未成年人犯罪一般不会对下一代政审产生负面影响。
特殊情况下的政审：
- 对于某些高度敏感或需要极高道德标准的职位（如国家安全部门、特定军事岗位、政法机关等），政审可能会更为严格。在这些情况下，政审机构可能会对应聘者的家庭背景进行更深入的调查，包括直系亲属的犯罪记录。
- 如果应聘者的直系亲属（包括未成年时期）有严重犯罪记录或涉及敏感领域，可能会对政审结果产生不利影响。例如，根据征兵政治审查工作规定，如果家庭主要成员或直接抚养人有被刑事处罚等严重违法问题，且子女有包庇、报复言行，将不得征集服现役。虽然这一规定并未直接提及未成年人犯罪记录，但在实际操作中，政审机构可能会根据具体情况进行综合考量。
三、建议与总结
加强法律宣传和教育：
- 提高公众对未成年人犯罪记录封存制度的认识和理解，减少因误解而产生的对犯罪家庭背景的偏见和歧视。
家庭积极面对与改善：
- 家庭应积极面对并改善因未成年人犯罪而产生的负面环境，为子女提供一个健康、稳定的成长环境。这有助于减少下一代因家庭背景而产生的心理压力和社会交往方面的困扰。
社会各界的理解与支持：
- 社会各界应给予有犯罪记录的未成年人及其家庭更多的理解和支持，减少偏见和歧视。这有助于营造一个更加公平、包容的社会环境，促进未成年人的健康成长和顺利融入社会。
总结：未成年人犯罪留下的案底在大多数情况下不会直接影响其下一代未来的考公政审，但在某些特殊情况下可能会产生一定影响。因此，建议未成年人要严格遵守法律法规，避免产生不良记录；同时，家庭和社会各界也应给予更多的理解和支持，共同为未成年人的健康成长创造良好环境。如有更多疑问或需求，可以直接向我咨询。