结论：工商信用卡逾期后，能否继续办理新的信用卡或其他银行业务，主要取决于逾期的严重程度、是否已还清欠款以及银行的具体政策。以下是对此问题的详细分析：
一、逾期情况对办理新卡的影响
轻微逾期且已还清：
- 如果只是偶尔出现一两次逾期，并且逾期金额较小，同时迅速还清了欠款，这种情况下的信用受损程度较轻。在收入稳定、工作良好等其他资质符合要求的情况下，工商银行或其他银行有可能批准新的信用卡申请，但额度可能会较低，或者要求提供担保、抵押。
逾期次数过多或金额较大：
- 近期内频繁逾期，如连续3个月逾期或一年内累计逾期达到6次以上，或者逾期金额较大且长时间未归还欠款，银行会认为还款意愿较差或还款能力存在问题。为了控制风险，银行通常会拒绝新的信用卡申请。
当前仍有逾期未结清：
- 在申请新的信用卡时，如果仍有逾期欠款尚未结清，银行会认为还款能力存在严重问题，无法保证按时偿还新的信用卡欠款。因此，这种情况下申请新卡获批的概率几乎为零。
二、逾期后的协商处理
- 协商依据：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，若信用卡欠款金额超出持卡人还款能力且持卡人仍有还款意愿，发卡银行应与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。这为信用卡逾期协商提供了明确的法律基础。
- 协商流程：
- 主动联系银行：一旦发现可能无法按时还款，应立即联系工商银行信用卡客服，说明情况并表达协商意愿。
- 准备证明材料：为证明自身困难情况，需准备相关材料，如失业证明、医院诊断书、收入证明等。
- 提出具体方案：根据自身还款能力，提出合理的分期还款计划或减免请求。
- 等待银行审核：银行会对提交的材料和方案进行审核，期间可能需要进一步沟通或补充材料。
- 签订还款协议：若银行同意协商方案，双方将签订新的还款协议。务必严格按照协议约定履行还款义务。
三、法律后果与建议
- 法律后果：长期不还信用卡欠款可能导致银行提起诉讼，甚至可能被追究刑事责任（如信用卡诈骗罪）。此外，逾期还会对个人的信用记录造成负面影响，未来在贷款、申请其他信用卡或进行其他与信用相关的活动时可能会受到限制。
- 建议：
- 尽快还清欠款：无论逾期情况如何，都应尽快还清欠款以减少损失和信用损害。
- 保持良好信用记录：在还清欠款后，应继续保持良好的信用记录，按时还款，避免再次逾期。
- 咨询银行政策：在申请新的信用卡或其他银行业务前，建议先咨询工商银行或其他银行的具体政策，了解自身是否符合申请条件。
总结：工商信用卡逾期后能否继续办理新的信用卡或其他银行业务，取决于逾期的严重程度、是否已还清欠款以及银行的具体政策。在面临逾期情况时，建议尽快与银行协商处理并还清欠款，以维护良好的信用记录和避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。