企业被执行案件的消除是一个涉及法律程序和企业信用修复的复杂过程，不能通过非正规途径直接“消除”，但可以通过合法合规的方式来改善企业的信用状况并逐步解除被执行状态。以下是一些详细的步骤和建议：

一、了解被执行原因和性质

首先，企业需要明确被执行的具体原因，这通常涉及未履行法院判决、仲裁裁决或其他法律文书确定的义务。被执行人记录是指企业在法律纠纷中未能履行相关义务，而被列入失信被执行人名单的情况，这会对企业的信用评级、融资能力、商业合作等方面产生负面影响。

二、积极履行义务

1. 偿还债务：如果企业有能力偿还债务，应尽快与申请执行人协商还款计划，并按时履行。一旦债务得到清偿，法院将依法撤销执行程序，这是消除被执行人记录的最直接方式。

2. 达成和解协议：若企业暂时无法一次性偿还全部债务，可与申请执行人协商达成和解协议，分期履行或采取其他方式解决纠纷。和解协议需经法院确认后生效，履行完毕即可解除执行状态。

三、申请信用修复或相关法律程序

1. 申请信用修复：如果企业已经履行了相关义务，但被执行人记录仍未消除，可以向法院申请信用修复。通常需要提供履行义务的证明材料（如付款凭证、和解协议等）以及信用修复申请书。法院会对申请材料进行审核，确认无误后会在一定时间内更新企业的信用记录。

2. 提供担保或财产线索：为争取时间筹集资金或解决纠纷，企业可向法院提供担保物（如房产、车辆等），请求暂缓执行。同时，若企业认为自身有可供执行的财产但未被法院发现，可主动向法院提供财产线索，协助法院完成执行工作。

3. 申请再审或提出异议：若企业对原判决、裁定存在异议，可在法定期限内向上级法院申请再审。再审期间，执行程序可能中止，待再审结果确定后再行处理。针对执行过程中的违法行为（如超标的查封、错误执行等），企业可向法院提出书面异议，法院将依法审查并作出裁定。

四、关注特殊情形下的删除规定

根据相关法律规定，终结本次执行程序后，通过网络执行查控系统查询被执行人财产两次以上，未发现有可供执行财产，且申请执行人或者其他人未提供有效财产线索的，法院可以删除失信信息。此外，具有某些特定情形的（如因审判监督或破产程序需中止执行的等），人民法院也会依法屏蔽失信信息。

五、加强企业内部管理和合规经营

企业应建立健全的财务管理制度和风险控制机制，避免再次陷入法律纠纷。同时，遵守法律法规和商业道德，诚信经营，提升企业的社会形象和信誉度，这有助于企业在未来避免类似问题的发生。

六、寻求专业帮助

在处理复杂的法律问题或信用修复过程中，建议企业咨询专业的律师或法律顾问以获取准确的法律意见和帮助。他们可以协助分析案情、制定解决方案，并代表企业与申请执行人、法院沟通协调，确保合法权益得到有效维护。

综上所述，企业被执行案件的消除需要企业积极履行义务、申请信用修复或相关法律程序、关注特殊情形下的删除规定、加强企业内部管理和合规经营，并在必要时寻求专业帮助。通过这些合法合规的方式，企业可以逐步改善信用状况并解除被执行状态。