当事业单位的法人代表被留置时，该事业单位及新的法人代表或相关负责人可以采取以下措施：

1. 了解留置原因与性质：

   • 首先，应尽快通过合法途径了解法人代表被留置的具体原因和性质。留置通常是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时采取的一种强制措施。了解原因有助于后续应对策略的制定。

2. 确保单位正常运营：

   • 在法人代表被留置期间，事业单位应确保日常运营不受影响。这可能需要临时指定新的负责人或法人代表来行使职权，确保单位的各项业务能够顺利进行。
   • 根据《民法典》的相关规定，法人代表被限制人身自由无法行使职权的，可以按照法人章程的规定或者法人权力机构的决议，由其他负责人或指定的人员代为行使职权。

3. 配合调查工作：

   • 事业单位及其相关人员应积极配合监察机关的调查工作，提供必要的文件和资料，不得隐瞒、谎报或阻碍调查。
   • 配合调查不仅有助于查明事实真相，还可能减轻法人代表及单位的法律责任。

4. 保护单位合法权益：

   • 在法人代表被留置期间，事业单位应特别注意保护自身的合法权益，避免因法人代表的缺席而导致单位利益受损。
   • 这可能包括加强内部管理、审查合同条款、确保资金安全等措施。

5. 寻求法律帮助：

   • 鉴于留置措施的严重性和复杂性，事业单位应尽快寻求专业律师的法律帮助。律师可以提供法律咨询、协助应对调查、保护单位权益等全方位的法律服务。
   • 作为专业律师，我建议事业单位在法人代表被留置后，立即联系有经验的刑事辩护律师，以便及时获得专业的法律指导和支持。

6. 关注后续法律程序：

   • 留置只是调查阶段的一种强制措施，后续可能涉及刑事诉讼等法律程序。事业单位应密切关注这些程序的发展，确保单位的合法权益得到充分保障。
   • 如果法人代表最终被认定有罪，事业单位可能需要考虑如何调整管理层结构、如何应对可能的法律责任等问题。

7. 加强内部合规建设：

   • 此次事件也应作为事业单位加强内部合规建设的一个契机。通过完善内部管理制度、加强员工法律培训等措施，降低未来发生类似法律风险的可能性。

在应对过程中，事业单位还需注意以下几点：

• 保持冷静与理性：面对法人代表被留置这样的突发事件，事业单位应保持冷静与理性，避免因情绪化决策而加剧事态的复杂性。
• 确保信息透明与沟通顺畅：在内部，应确保信息透明，让员工了解基本情况，避免谣言和恐慌的传播；在外部，应与相关部门和合作伙伴保持沟通顺畅，维护单位的良好形象和信誉。
• 遵循法律程序与规定：在应对过程中，事业单位应严格遵守法律程序和规定，不得采取任何违法或不当行为来试图影响调查结果或逃避法律责任。

总之，当事业单位的法人代表被留置时，该单位应迅速采取行动，确保单位正常运营、配合调查工作、保护单位合法权益，并寻求专业律师的法律帮助。同时，加强内部合规建设也是降低未来法律风险的重要措施。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。