刑期起始日一般是从判决执行之日起计算，但存在先行羁押情形的，羁押一日折抵刑期一日，具体到本案例中刑期起始日需分情况讨论：

1. 若拘留后未取保候审，一直处于羁押状态直至判决
   根据《刑法》第四十一条规定，拘役的刑期从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
   本案例中，醉驾被拘留7天属于先行羁押，1个月后法院判处5个月拘役，那么实际执行的刑期为5个月（判决刑期）减去7天（已羁押天数），但刑期起始日需从判决执行之日（即判决生效后交付执行之日）起算，同时将已羁押的7天折抵刑期。例如，若判决于2023年10月1日生效并交付执行，则刑期从10月1日起算，但10月1日至10月7日视为已执行7天，剩余刑期从10月8日继续计算至2024年2月28日（共5个月减7天）。

2. 若拘留后取保候审，判决前未持续羁押
   若醉驾被拘留7天后取保候审，之后1个月内未再被羁押，直至法院判决5个月拘役，则刑期从判决执行之日起计算，且无羁押天数可折抵。例如，若判决于2023年10月1日生效并交付执行，则刑期从10月1日起算至2024年2月28日（共5个月），拘留的7天因未持续羁押不参与刑期折抵。

关键点提示：

• 判决执行之日通常指判决生效后法院将罪犯交付公安机关执行之日，而非判决作出之日或宣判日。
  
• 拘役由公安机关就近执行，执行期间可每月回家1-2天，参加劳动的可酌量发给报酬。
  
• 若对刑期计算或执行程序有疑问，可进一步提供判决生效时间、执行交付时间等细节，我会为您详细核算。