办理涉嫌泄露国家秘密案件的机关主要是国家安全机关、公安机关以及保密行政管理部门，具体分工如下：
国家安全机关：根据《中华人民共和国国家安全法》及相关法律规定，国家安全机关负责涉及国家安全和国家秘密的案件侦查工作。当泄露国家秘密的行为可能危害国家安全时，国家安全机关将作为主要办案机关介入调查。
公安机关：对于一般的泄露国家秘密案件，尤其是那些不直接涉及国家安全但违反《中华人民共和国保守国家秘密法》的案件，公安机关将负责侦查。公安机关会根据案件性质，可能联合其他部门进行调查。
保密行政管理部门：虽然保密行政管理部门不直接负责刑事案件的侦查，但它们在泄露国家秘密案件中扮演着重要角色。保密行政管理部门负责保密工作的监督、检查和指导，一旦发现泄露国家秘密的行为，会及时将案件移送至有管辖权的机关（如国家安全机关或公安机关），并可能参与案件的调查过程，提供专业意见。
在办理此类案件时，各机关会依据相关法律法规，如《中华人民共和国保守国家秘密法》、《中华人民共和国国家安全法》以及《中华人民共和国刑事诉讼法》等，进行严格的调查和取证工作。如果涉嫌犯罪，案件将移送至人民检察院审查起诉，最终由人民法院进行审判。
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