母亲死亡后，其财产并非直接归子女或父亲所有，而是需根据具体情况和法律规定来确定继承方式。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱优先原则
如果母亲生前立下了合法有效的遗嘱，那么她的遗产将严格按照遗嘱的内容进行分配。这意味着，无论子女还是父亲，只要被遗嘱指定为继承人，都有权按照遗嘱获得相应的遗产份额。遗嘱可以指定父亲继承全部或部分遗产，也可以指定子女或其他亲属继承。这一原则体现了对被继承人生前意愿的尊重和保护。
二、法定继承情况
在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，母亲的遗产将按照《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序进行分配。具体顺序如下：
- 第一顺序继承人：配偶（即父亲）、子女、父母（如健在）。
- 继承原则：在同一顺序继承人中，原则上应平均分配遗产。但也会根据实际情况进行适当调整，如考虑继承人的生活困难程度、对母亲的赡养贡献等。如果第一顺序继承人中的某一人或多人放弃继承权或丧失继承权，则由其他第一顺序继承人继承。
举例说明：
- 若母亲去世时，父亲、一个子女和母亲的父亲（即孩子的外祖父）都在世，且没有其他特殊情况，那么母亲的遗产将由三方平均分配。
- 若母亲去世时，只有父亲和一个子女在世，且没有其他特殊情况，那么母亲的遗产将由父亲和子女平均分配。
三、共同财产的分割
若母亲与父亲之间存在共同财产，则在母亲去世后，这部分财产需先进行分割。其中一半自动归父亲所有，作为他的个人财产；而另一半则作为母亲的遗产，按照上述遗嘱优先或法定继承的原则进行分配。
举例说明：
- 若父母婚后共同购买了一套房产，母亲去世后，该房产的一半归父亲所有，另一半作为母亲的遗产进行分配。如果母亲有遗嘱指定子女继承这部分遗产，那么子女将获得该房产的一半份额；如果没有遗嘱，则按照法定继承原则，由父亲、子女和母亲的父母（如健在）共同继承这部分遗产。
四、特殊情况的考量
在实际分配过程中，还需特别注意以下几点：
- 胎儿份额保留：若母亲去世时存在胎儿，应为其保留相应的遗产份额。若胎儿娩出时为死体，则该份额按法定继承处理。
- 经济困难与生活照顾：对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，以及与被继承人共同生活或尽了主要扶养义务的继承人，在分配遗产时应给予适当照顾或多分。
- 扶养义务履行情况：有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，在分配遗产时可能不分或少分。
五、建议与行动
- 确认遗嘱有效性：首先确认母亲是否留下了合法有效的遗嘱，并仔细阅读遗嘱内容，了解遗产的分配方式。
- 了解法定继承顺序：如果没有遗嘱或遗嘱无效，需要了解法定继承顺序和原则，以便在分配遗产时做到心中有数。
- 协商与调解：在分配遗产过程中，家庭成员之间应保持沟通与协商，尽量通过调解方式解决争议，避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果家庭成员之间存在争议或纠纷，无法自行解决，建议及时向我咨询，以获取专业的法律意见和帮助。
总之，母亲去世后的财产分配是一个复杂且需严格遵循法律规定的过程。在处理此类问题时，应综合考虑多种因素，确保遗产的公平合理分配。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。