结论：汽车抵押贷款逾期后，贷款机构未经合法程序私自拖车通常是不合法的，侵犯了借款人的财产权。但具体是否合法，还需根据贷款合同的具体约定、贷款机构的处理方式以及是否遵循了法定程序来综合判断。

详细分析：

1. 合同约定角度：

   • 贷款合同是确定双方权利和义务的基础。如果合同中明确约定了逾期后贷款机构有权拖车，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么贷款机构在特定条件下拖车可能具有一定的合同依据。但即便如此，贷款机构在拖车前也应通知借款人，并告知其处理方式和相关权利义务。
   • 建议：借款人在签订贷款合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于逾期处理和拖车的部分，确保自己了解并同意相关约定。

2. 法定程序角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人不履行到期债务时，抵押权人应与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。若协议不成，抵押权人应请求人民法院拍卖、变卖抵押财产，而非私自拖车。
   • 贷款机构在拖车前必须遵循法定程序，如事先通知借款人、确保拖车过程合法合规等。未经法律程序私自拖车，即构成对借款人财产权的侵犯。
   • 建议：如果贷款机构未经合法程序私自拖车，借款人可以向公安机关报案，并寻求法律保护。同时，借款人也可以向人民法院提出申请，要求对被拖走的车辆进行财产保全。

3. 贷款机构处理方式角度：

   • 贷款机构在处理逾期贷款时，应采取合理、合法的方式。除了拖车外，还可以通过与借款人协商调整还款方案、向法院提起诉讼等方式来维护自己的权益。
   • 如果贷款机构在拖车过程中存在违法行为，如未经允许私自进入借款人住宅区域拖车、暴力拖车等，借款人可以通过法律途径维护自己的合法权益，并要求贷款机构进行赔偿。
   • 建议：借款人在面对贷款机构的拖车威胁时，应保持冷静，了解自己的权益和应对策略。积极与贷款机构沟通协商，寻求解决方案。如果贷款机构采取违法行为，借款人应及时收集证据并寻求法律帮助。

后续行动建议：

• 沟通协商：首先尝试与贷款机构进行沟通协商，了解拖车的原因和依据，并寻求合理的解决方案。
• 收集证据：如果贷款机构未经合法程序私自拖车，借款人应收集相关证据（如贷款合同、车辆被拖走的现场照片或视频、与贷款机构沟通的记录等）以备后续维权之需。
• 法律途径：如果沟通协商无果，借款人可以通过向消费者协会、金融监管部门投诉或直接向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

总之，汽车抵押贷款逾期后贷款机构私自拖车是否合法，需根据具体情况综合判断。借款人在面对此类情况时，应了解自己的权益和应对策略，并及时采取合法措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。