民事诉讼申请再审的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，以下是详细归纳：

一、《中华人民共和国民事诉讼法》中的相关规定

1. 再审的启动条件（第二百零七条）
   • 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可申请再审。具体情形包括但不限于：
     • 有新证据足以推翻原裁判；
     • 原裁判认定的基本事实缺乏证据证明或证据伪造；
     • 适用法律错误；
     • 违反法定程序可能影响公正审判；
     • 审判人员存在贪污受贿等违法行为。

举例说明：若在一宗合同纠纷案件中，原审判决后，当事人发现了新的证据，如双方签订的补充协议，该协议内容足以推翻原审判决中的部分事实认定，那么当事人就可以依据这一新证据申请再审。

1. 申请期限与主体（第二百一十二条）
   • 当事人需在判决/裁定生效后6个月内提出再审申请；
   • 特殊情形下（如发现新证据），自知道之日起6个月内可申请。

举例说明：若一宗民事案件的判决于2023年1月1日生效，当事人需在2023年7月1日前提出再审申请。若当事人在2023年8月1日发现了新证据，那么他们可以在知道新证据之日起6个月内，即最晚于2024年2月1日前提出再审申请。

1. 法院审查与处理（第二百一十四条）
   • 法院应自收到再审申请书之日起3个月内审查；
   • 符合条件的，裁定再审；不符合的，驳回申请。

法律后果：若法院在审查后认为再审申请符合条件，将裁定再审，案件将进入再审程序；若认为不符合条件，将驳回申请，原判决、裁定继续有效。

1. 检察院抗诉（第二百一十五条）
   • 地方检察院发现调解书损害国家利益/社会公共利益的，可提请上级检察院抗诉；
   • 最高人民检察院可直接向最高法抗诉。

举例说明：若在一宗民事调解案件中，调解书的内容损害了国家利益或社会公共利益，地方检察院在发现后，可以提请上级检察院向法院提出抗诉，要求法院对案件进行再审。

二、相关司法解释的补充规定

1. 《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》
   • 明确“新的证据”范围及逾期提交证据的例外情形；
   • 规范再审审查流程，如听证程序适用条件。

举例说明：该司法解释可能规定了哪些证据可以视为“新的证据”，以及在何种情况下，即使证据逾期提交，法院也应予以采纳。

1. 《最高人民法院关于民事审判监督程序严格依法适用指令再审和发回重审若干问题的规定》
   • 限制指令再审和发回重审的滥用，明确适用标准；
   • 强化上级法院对下级法院的审判监督责任。

法律后果：该规定有助于防止再审程序的滥用，确保再审程序的公正性和效率性。同时，它也强化了上级法院对下级法院的审判监督责任，有助于提升整体司法水平。

三、申请再审的操作建议

• 明确再审理由：在提出再审申请时，必须明确指出原判决或裁定存在的具体错误，并对应上述法律条款中的一项或多项再审情形。
• 提供充分证据：提供充分、明确的证据支持所提理由，如新发现的证据材料、原判决适用法律错误的详细分析等。
• 确保申请书质量：确保申请书内容条理清晰，逻辑严密，以便法院能够迅速理解申请的核心要点和依据。

总结：民事诉讼申请再审是一项严肃而复杂的法律行为，需要当事人或其代理人充分理解相关法律法规，准确识别再审情形，并提供有力的证据支持。如果你有任何关于民事诉讼申请再审的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。