关于您提出的“虐待被监护、看护人罪由法院还是公安立案”的问题，这实际上涉及到了我国刑事诉讼程序中的立案管辖问题。下面我将结合相关法律规定和实际案例，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，虐待被监护、看护人罪是一种刑事犯罪，其立案和侦查工作主要由公安机关负责。这是因为公安机关作为国家的治安保卫机关，具有刑事侦查权，负责调查刑事案件，收集证据，查明犯罪事实，并决定是否对犯罪嫌疑人采取强制措施。

在您提到的“虐待被监护、看护人罪”的情境中，如果发生了虐待行为，并且达到了“情节恶劣”的程度，那么受害者或其家属、相关机构（如幼儿园、养老院等）应当首先向公安机关报案。公安机关在接到报案后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生，并且需要追究刑事责任，那么就会立案侦查。

立案后，公安机关会继续深入调查，收集更多证据，包括询问犯罪嫌疑人、证人，进行现场勘查，调取相关监控录像等。在侦查过程中，如果公安机关认为犯罪嫌疑人的行为已经构成了虐待被监护、看护人罪，并且证据确实、充分，那么就会将案件移送至人民检察院审查起诉。

人民检察院在收到公安机关移送的案件后，会对案件进行审查，包括审查证据是否确实、充分，犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪等。如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的行为已经构成了虐待被监护、看护人罪，并且应当追究刑事责任，那么就会向人民法院提起公诉。

最后，人民法院在收到人民检察院的公诉后，会依法开庭审理案件，听取控辩双方的意见，审查证据，并根据事实和法律作出判决。如果法院认为犯罪嫌疑人的行为已经构成了虐待被监护、看护人罪，并且情节恶劣，那么就会依法判处相应的刑罚。

以您提供的“保姆虐童案”为例，该案中保姆作为对未成年人负有看护职责的人，虐待被看护的婴儿，情节恶劣，构成了虐待被看护人罪。孩子的父母在发现虐待行为后，及时向公安机关报案，公安机关立案侦查后，将案件移送至人民检察院审查起诉。最终，人民法院依法判决保姆犯虐待被看护人罪，并判处有期徒刑一年零五个月。

综上所述，虐待被监护、看护人罪的立案工作主要由公安机关负责，而案件的审理和判决则由人民法院负责。希望这个解答能够帮助您更好地理解我国刑事诉讼程序中的立案管辖问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。