核心结论：小孩被其他小孩用砖头砸伤后，可通过协商、向第三方机构求助、诉讼三种方式申请赔偿，具体如下：

1. 协商解决

   • 确定责任主体：首先要明确实施伤害行为的小孩（侵权人）及其监护人。因为根据《中华人民共和国民法典》规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。所以在这个事件中，侵权小孩的父母或其他监护人是赔偿责任的承担主体。
   • 收集证据：在协商前，要收集好能证明小孩受伤事实以及与对方侵权行为有因果关系的证据。比如现场的监控录像，这可以直接显示侵权小孩用砖头砸人的过程；还有医院的诊断证明、病历、医疗费发票等，这些能证明受伤小孩的伤情以及因治疗产生的费用；如果有目击证人，也可以请证人出具书面证言或者出庭作证。
   • 协商过程：可以主动联系侵权小孩的监护人，心平气和地与对方沟通，向对方说明事情的经过、受伤小孩的伤情以及已经产生的损失等情况，提出合理的赔偿要求，包括医疗费、护理费、交通费、营养费等。在协商过程中，要注意保留好沟通记录，比如聊天记录、通话录音等。

2. 向第三方机构求助

   • 社区或村委会调解：如果双方协商不成，可以向所在社区或者村委会寻求帮助，请求他们出面进行调解。社区和村委会的工作人员比较熟悉双方的情况，在调解过程中可以更好地沟通协调，促使双方达成赔偿协议。调解成功后，可以制作调解协议书，双方签字确认，该协议具有一定的法律效力。
   • 申请人民调解委员会调解：也可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，具有专业的调解人员和规范的调解程序。在调解过程中，调解员会听取双方的陈述和意见，依据法律法规和道德规范进行调解，帮助双方达成公平合理的赔偿协议。调解达成协议后，双方认为有必要的，可以自调解协议生效之日起三十日内共同向人民法院申请司法确认，经法院确认有效的调解协议，一方拒绝履行或者未全部履行的，对方当事人可以向人民法院申请强制执行。

3. 诉讼解决

   • 准备诉讼材料：如果通过协商和调解都无法解决赔偿问题，那么可以向法院提起诉讼。要准备好起诉状，起诉状中要写明原告（受伤小孩及其监护人）、被告（侵权小孩及其监护人）的基本信息、诉讼请求（具体的赔偿金额和项目）、事实与理由（事情的经过、侵权行为的违法性、因果关系等）等内容。同时，要附上前面收集好的证据材料，如监控录像、诊断证明、医疗费发票等。
   • 立案与审理：将起诉状和证据材料提交到有管辖权的法院（一般是侵权行为地或者被告住所地法院）进行立案。法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，双方要就自己的主张进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提供的证据和陈述，依据法律法规作出判决。如果被告对判决不服，可以在法定期限内提起上诉；如果双方在法定期限内都没有上诉，判决就生效了。
   • 执行判决：如果被告在判决生效后不履行赔偿义务，原告可以向法院申请强制执行。法院会采取查封、扣押、冻结、划拨等强制措施，强制被告履行赔偿义务，以保障受伤小孩的合法权益得到实现。