您好，关于刑事案件追诉期的起算时间，这是一个涉及刑法中追诉时效制度的重要问题。下面我将为您详细、清晰地解答。
首先，刑事案件追诉期，也被称为追诉时效，是刑法规定的司法机关追究犯罪人刑事责任的有效期限。在这个期限内，司法机关有权对犯罪人进行追诉；一旦超过这个期限，司法机关就不能再行使求刑权、量刑权与行刑权，也不能适用非刑罚的法律后果，即法律后果消灭。
关于追诉期的起算时间，主要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，具体分为以下几种情况：
一般情况：
- 追诉时效一般从“犯罪之日”起计算。这里的“犯罪之日”通常指的是犯罪行为发生之日或犯罪成立之日。
- 对于不同类型的犯罪，具体确定“犯罪之日”的方式有所不同。例如，行为犯或以危险状态为构成要件的犯罪，“犯罪之日”为实施该行为的日期；以实害结果为构成要件的犯罪，“犯罪之日”为实害结果发生之日；预备犯、未遂犯、中止犯，“犯罪之日”为实施相应犯罪行为的日期；共同犯罪中，“犯罪之日”原则上以共犯人中最先实施犯罪行为者的日期为准，但对各共犯人的追诉时效应分别计算。
特殊情况：
- 连续犯：如果犯罪分子基于同一或概括的犯罪故意，连续实施性质相同的数个行为，触犯同一罪名，那么其追诉期限从最后一次犯罪行为实施完毕之日起开始计算。
- 继续犯（持续犯）：如果犯罪行为从着手实行到终止前一直处于持续状态，如非法拘禁罪，那么其追诉期限从犯罪行为终了之日起计算。例如，非法拘禁罪的追诉期限从被拘禁人获救之日起计算。
此外，还有一些关于追诉时效中断和延长的特殊规定：
- 中断：在追诉期限以内又犯罪的，前一犯罪的追诉时效便中断，其追诉时效从后罪成立之日起重新计算。
- 延长：法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。但如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。同时，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪分子逃避侦查或者审判，那么不受追诉期限的限制。另外，如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。
了解并正确应用追诉时效制度，对于保护犯罪嫌疑人的合法权益、防止司法资源的滥用以及维护社会公正具有重要意义。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。