解除婚姻关系后，一般情况下不可以随意查询对方银行卡信息，但在特定条件下可通过合法途径查询。具体分析如下：

1. 普通情况下无权查询
   解除婚姻关系后，双方在法律上恢复为独立的民事主体，彼此的财产隐私受法律保护。根据《商业银行法》第二十九条，商业银行有权拒绝任何单位或个人查询个人储蓄存款，除非法律另有规定。因此，离婚后未经对方同意或法定程序，私自查询对方银行卡信息属于侵犯隐私权的行为，可能面临民事赔偿甚至行政处罚。

2. 特定条件下可通过法律程序查询
   若涉及离婚后财产纠纷（如隐藏、转移共同财产），可通过以下途径申请查询：

   • 诉讼中申请法院调查：在离婚后财产分割纠纷诉讼中，若一方有证据证明对方可能存在隐藏、转移财产的行为，可向法院申请调查令，要求银行提供对方账户交易明细。法院会根据《民事诉讼法》第六十七条审查证据的关联性和必要性，决定是否准许。
     
   • 执行阶段查询：若离婚判决已明确财产分割方案，但对方拒不履行，可申请强制执行。法院有权查询、冻结、划拨被执行人的存款（《民事诉讼法》第二百四十九条），此时可依法获取对方银行卡信息。
     

3. 注意事项

   • 证据要求：申请查询需提供初步证据（如转账记录、证人证言等），证明对方可能存在损害财产权益的行为，法院不会无理由启动调查。
     
   • 程序合法性：必须通过法院申请，私自委托第三方查询（如黑客、私家侦探）可能构成非法获取公民个人信息罪（《刑法》第二百五十三条之一）。
     
   • 时间限制：若离婚时已对财产进行分割，事后发现对方隐匿财产，需在知道或应当知道权利受损之日起三年内提起诉讼（《民法典》第一百八十八条）。
     

建议：若怀疑对方离婚前存在财产转移行为，应尽快收集证据（如银行流水、房产交易记录等）并咨询律师，通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我提问。