未与单位签合同，劳动者完全可以申请劳动仲裁。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条：明确规定了因确认劳动关系以及因订立劳动合同发生的争议，均适用本法。这意味着，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者与用人单位之间就劳动关系认定等问题产生的争议，都可以通过劳动仲裁来解决。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款为劳动者在未签订劳动合同的情况下提供了明确的法律救济途径，劳动者可以要求用人单位支付相应的双倍工资差额。

二、申请劳动仲裁的条件

• 存在事实劳动关系：这是申请劳动仲裁的基础。虽然没有签订书面的劳动合同，但劳动者实际上为用人单位提供了劳动，接受用人单位的管理，遵守用人单位的规章制度，并且用人单位向劳动者支付了劳动报酬等。例如，小张在某公司工作了半年，虽然没有签合同，但他每天按时到公司上班，按照公司的安排完成工作任务，公司也按月给他发工资，这就形成了事实劳动关系。
• 有具体的仲裁请求和事实理由：劳动者需要明确自己的仲裁请求，比如要求确认与用人单位存在劳动关系、要求支付未签订劳动合同的二倍工资差额等，并围绕这些请求提供相应的事实和理由。

三、申请劳动仲裁所需材料

1. 劳动仲裁申请书：详细写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由。
2. 证据材料：这是证明劳动关系存在及入职时间的关键。包括但不限于工资支付记录（如银行流水）、工作证、服务证、考勤记录（如打卡记录）、同事证言等。这些证据能够相互印证，形成完整的证据链，证明劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系。
3. 其他材料：如劳动者和用人单位的主体资格证明材料（如身份证、营业执照等）。

四、申请劳动仲裁的流程

1. 提交仲裁申请书：向当地仲裁委员会提交书面申请，并按被申请人数提交副本。
2. 受理决定：仲裁委员会在五日内作出受理或不予受理的决定，并通知双方当事人。如果决定受理，会及时通知劳动者并送达申诉书副本给用人单位。
3. 开庭审理：仲裁庭提前五日通知开庭日期和地点，双方需按时到庭。在开庭过程中，双方可以陈述自己的观点和理由，出示证据，进行辩论等。
4. 调解与裁决：仲裁庭先尝试调解，若调解不成则及时裁决。整个处理过程一般不超过四十五日，复杂案件可延期但不超过十五日。

五、可能的仲裁结果

1. 确认劳动关系：如果劳动者提供了充分的证据，仲裁委将确认劳动关系存在。这对于劳动者后续维护自己的权益，如要求用人单位支付工资、缴纳社保等，具有重要的意义。
2. 支付二倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需支付自用工之日起超过一个月不满一年未签劳动合同的二倍工资差额。这是对用人单位未签订劳动合同的一种惩罚性措施，也是对劳动者权益的一种保护。
3. 其他补偿或赔偿：如果用人单位存在其他违法行为，如未缴纳社保、拖欠工资等，劳动者还可以在仲裁中要求相应的补偿或赔偿。

六、仲裁时效

• 一年时效期：根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在发现自己的权益受到侵害后，应及时申请劳动仲裁，以免超过仲裁时效而丧失胜诉权。

温馨提示：在申请劳动仲裁前，劳动者可以积极收集证据，了解相关法律法规和仲裁流程，以便更好地维护自己的权益。如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。