在自身保护的情况下将发脾气提刀伤人的精神病人打死，可能涉及正当防卫或防卫过当的认定，具体判刑情况需根据案件细节和法律规定综合判断，无法直接给出具体刑期，但可以分析可能的情况：
正当防卫：
- 定义：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。然而，对于正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
- 应用：在此情况下，如果精神病人提刀伤人的行为已经严重危及到你的人身安全，且你的防卫行为是为了制止这一不法侵害，且没有明显超过必要限度，那么你的行为可能构成正当防卫，无需承担刑事责任。
防卫过当：
- 定义：防卫过当是指正当防卫行为超越了法律规定的防卫尺度，因而应当负刑事责任的情况。
- 应用：如果精神病人提刀伤人的行为虽然构成威胁，但你的防卫行为明显超过了制止不法侵害所必需的限度，例如使用了过度的暴力或武器，导致精神病人死亡，那么你的行为可能构成防卫过当。在这种情况下，你需要承担一定的刑事责任，但根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款，应当减轻或者免除处罚。具体判刑情况需根据案件细节和法院的裁量。
精神病人的刑事责任能力：
- 定义：根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但是，应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
- 应用：如果精神病人被鉴定为在行凶时不能辨认或者不能控制自己的行为，那么她可能不负刑事责任。但这并不影响你防卫行为的合法性判断，只是说明精神病人本身可能不会因行凶行为而受到刑事处罚。
建议：
- 及时报警：无论情况如何，一旦发生此类事件，应立即报警并保护现场，等待警方到来处理。
- 配合调查：积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供必要的证据和线索。
- 法律咨询：在事件处理过程中，及时咨询专业律师（如我），了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
总结：在自身保护的情况下将发脾气提刀伤人的精神病人打死，具体判刑情况需根据案件细节和法律规定综合判断。如果构成正当防卫，则无需承担刑事责任；如果构成防卫过当，则需要承担一定的刑事责任但会减轻或免除处罚。同时，精神病人的刑事责任能力也是影响案件处理的重要因素之一。因此，在处理此类事件时，务必保持冷静、及时报警并配合调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。