结论：公司欠税时，法人是否会失信需根据具体情况分析。若公司有能力缴税但拒不履行，且法人存在过错或直接责任，则可能被纳入失信被执行人名单；若公司确实无力偿还或正在走破产程序，且法人未涉及个人违法行为，则通常不会被纳入。不过，公司欠税本身会严重影响法人的个人征信，带来一系列不利后果。

具体分析：

1. 公司欠税对法人征信的直接影响：

   • 企业欠税时，税务机关有权依据相关法律法规通知出入境管理机关阻止企业法定代表人出境，这一措施直接限制了法人的出行自由，并在征信体系中留下负面记录。
   • 金融机构在审批法人贷款或信用卡申请时，会综合考虑其信用状况。企业欠税作为重要的不良信用信息，将导致法人获得贷款或信用卡的难度显著增加。
   • 企业欠税的事实可能通过公开渠道被社会公众知悉，这将严重损害法人的社会声誉和商业信誉，间接反映在法人的个人征信层面上。

2. 法人被纳入失信被执行人名单的条件：

   • 根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，当公司作为被执行人未履行生效法律文书确定的义务，并具有特定情形（如有履行能力而拒不履行、以伪造证据等方法妨碍执行等）时，人民法院可能将其法定代表人纳入失信被执行人名单。
   • 若法人在公司出现上述法定情形中存在过错或直接责任，如进行虚假诉讼、转移公司财产逃避债务等，则更有可能被纳入失信人名单。

3. 公司无力偿还欠税时的法人责任：

   • 如果公司确实无力偿还欠税，或已启动破产程序，并且法人未涉及任何违法违规行为，则其通常不会被纳入失信被执行人名单。但需注意，公司欠税本身仍会对法人的个人征信产生负面影响。

建议与应对措施：

• 积极沟通：面对公司欠税问题，法人应积极与税务机关沟通，寻求合法的解决方案，如申请延期缴纳、分期缴纳等，以避免欠税行为进一步恶化。
• 合规经营：确保公司经营活动合法合规，避免因个人行为或决策导致公司欠税与个人法律责任交织。加强财务管理和税务筹划，确保税务合规性。
• 及时咨询：在面临可能的法律风险时，法人应及时向我咨询，了解自身权益与义务，制定合适的应对策略。

可能产生的法律后果：

• 若法人被纳入失信被执行人名单，将在政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等多个方面受到严格限制。
• 欠税行为还可能引发税务机关的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，进一步加剧公司的财务困境和法人的法律风险。

综上所述，公司欠税时法人是否会失信需根据具体情况判断，但无论如何，公司欠税都会对法人的个人征信产生严重影响。因此，建议法人积极应对欠税问题，确保公司合法合规经营，并及时咨询以制定合适的应对策略。