结论：在您描述的情况下，母亲能否继承遗产主要取决于儿子死亡时其遗产的来源及是否存在遗嘱等因素。以下是对此问题的详细分析：

一、遗产来源为父亲遗产且儿子未继承的情况

1. 若父亲遗产已全部由母亲继承：

   • 在这种情况下，儿子并未实际继承到父亲的任何遗产。因此，当儿子死亡时，其名下并无属于父亲遗产的部分可供继承。
   • 母亲作为儿子的法定继承人（在儿子无配偶、子女等其他第一顺序继承人的情况下），只能继承儿子个人名下的其他财产（如有），而无法继承原本属于父亲但已由母亲继承的遗产。

2. 若考虑儿子对母亲遗产的继承权：

   • 儿子死亡后，其遗产（包括个人名下的财产）将由其法定继承人继承。在儿子无配偶、子女的情况下，母亲作为第一顺序继承人，有权继承儿子的全部遗产。
   • 但这里需要明确的是，母亲继承的是儿子的遗产，而非原本属于父亲但已由母亲继承的财产。这两部分财产在法律上是独立的。

二、遗产来源及继承的复杂情况

1. 若存在遗嘱：

   • 如果儿子生前立有遗嘱，指定了其遗产的继承人，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。
   • 在这种情况下，母亲能否继承儿子的遗产取决于遗嘱中的具体安排。如果遗嘱中指定了母亲为继承人，那么母亲将按照遗嘱的约定继承遗产。

2. 若儿子遗产中包含夫妻共同财产：

   • 如果儿子在婚姻关系存续期间继承了父亲的遗产（尽管在此案例中儿子并未实际继承，但为全面分析，我们假设这一情况），那么这部分遗产可能属于夫妻共同财产。
   • 在儿子死亡后，需要先对夫妻共同财产进行分割，通常是一半归配偶所有，另一半作为儿子的遗产进行分配。但在此案例中，由于儿子并未实际继承父亲遗产，因此这一步骤不适用。
   • 然而，如果儿子在死亡前已经通过某种方式（如赠与、买卖等）获得了父亲遗产的一部分或全部，并且这部分财产在儿子死亡时仍属于其个人财产，那么这部分财产将作为儿子的遗产进行分配。

三、法律建议

1. 明确遗产范围：

   • 在处理此类问题时，首先需要明确儿子死亡时其名下有哪些财产，以及这些财产的来源和性质。

2. 查找遗嘱：

   • 如果儿子生前可能立有遗嘱，应尽快查找并确认遗嘱的真实性和有效性。遗嘱将直接影响遗产的分配方式。

3. 咨询专业律师：

   • 由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产分割问题，因此建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。

举例说明：假设父亲去世后留下了一套房产和一定数额的存款作为遗产。根据父亲的遗嘱或法定继承规则，这些遗产全部由母亲继承。儿子在父亲去世后并未实际继承到任何财产。几年后儿子去世，其名下只有一套个人购买的房产和一些存款。在这种情况下，母亲作为儿子的法定继承人（假设儿子无配偶、子女），将有权继承儿子名下的这套房产和存款，但无法继承原本属于父亲但已由母亲继承的房产和存款。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。