未成年人上网被逮到后的处理情况，主要取决于上网的具体场景以及是否涉及不良网络行为。以下是对这一问题的详细解答：

一、进入网吧等不适宜未成年人的场所

1. 对网吧经营者的处罚：

   • 根据相关法律法规，网吧等互联网上网服务营业场所是明确禁止接纳未成年人的。如果网吧违反了这一规定，文化行政部门将对其进行警告，并可能并处最高15000元的罚款。
   • 在情节严重的情况下，网吧还可能面临停业整顿，甚至被吊销《网络文化经营许可证》的严厉处罚。

2. 对未成年人的处理：

   • 通常情况下，公安机关不会对违规进入网吧的未成年人进行实质性的行政处罚。但警察会联系其监护人，要求加强对未成年人的教育和监管，防止其再次进入不适宜的场所。
   • 未成年人可能会被带到派出所做笔录，但这主要是作为处罚网吧的证据，一般不会对其产生直接的负面影响。
   • 警察和相关部门会对未成年人进行严肃的批评教育，引导他们认识到网吧环境可能带来的不良影响，如接触不良信息、影响身心健康和学业发展等，并帮助他们树立正确的价值观和行为准则。

二、存在不良网络行为

1. 轻微不良行为：

   • 如果未成年人在网络上存在传播不良信息、实施网络欺凌等轻微不良行为，相关部门或平台通常会对他们进行批评教育，并要求监护人加以管束，督促其改正行为。
   • 网络平台可能会对实施不良行为的账号采取限制功能、警告等措施，以防止不良行为的进一步扩散。

2. 严重违法犯罪行为：

   • 若未成年人的网络行为触犯了法律，如利用网络实施诈骗、传播淫秽物品等犯罪行为，虽然未成年人在法律上有从轻、减轻处罚的规定，但他们仍需承担相应的法律责任。
   • 具体处罚会根据未成年人的年龄、行为的性质和危害后果等因素综合判断，可能包括责令家长或监护人加以管教、送入专门学校进行矫治和教育等。
   • 如果构成犯罪，将依照刑法相关规定处理。例如，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任；已满十四周岁不满十六周岁的人，犯特定严重犯罪的，也应当负刑事责任。

三、在家上网的情况

• 对于在家中使用网络的未成年人，如果他们的上网行为没有违反法律法规或学校规定，公安机关通常不会进行处罚。家庭和学校应继续支持未成年人保持良好状态，并帮助他们有效利用网络资源进行学习和娱乐。

四、案底问题

• 未成年人上网被抓的记录，如果涉及违法犯罪行为，这些记录会被依法封存。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，这些犯罪记录只有司法机关或有关单位在特定情况下才能查询。因此，一般情况下，这些记录不会对未成年人的未来产生负面影响。

五、学校发现的处理

• 如果未成年人在网吧上网被学校发现，学校可能会按照校规给予相应的处罚，如要求写检讨、给予警告等，并要求未成年人认真反省自己的行为，避免再次进入网吧。
• 同时，学校应加强对学生的网络素养教育，引导他们科学、文明、安全、合理地使用网络。

总结与建议：

未成年人上网被抓后，主要对网吧等不适宜未成年人的场所的经营者进行处罚，而对未成年人本身则以教育和引导为主。家长、学校和相关部门应共同加强对未成年人的网络素养教育，引导他们树立正确的网络使用观念，避免不良网络行为的发生。同时，未成年人也应自觉遵守相关法律法规和学校规定，珍惜青春时光，专注于学业和个人成长。