结论：欠信用卡6万，持卡人死亡后，其家人是否需要还款需分情况讨论，一般情况下家人无需还款，但特定情形下可能需要承担还款责任。以下是具体分析：
一、家人无需还款的情形
债务为死者个人债务：
- 如果信用卡是死者以个人名义办理并使用的，且该债务未用于家庭共同生活或共同经营，那么这笔债务就属于死者的个人债务。根据法律规定，家人作为独立的民事主体，无需对死者的个人债务承担清偿责任。例如，死者生前使用信用卡进行个人消费，如购买奢侈品、旅游等，这些消费行为与家人无关，家人就没有义务为其还款。
有遗产但家人放弃继承：
- 若家人明确表示放弃继承持卡人的遗产，则对信用卡欠款等债务无需承担偿还责任。此时，信用卡欠款将从持卡人的遗产中进行清偿，若遗产不足以清偿债务，剩余部分一般不再向放弃继承的家人追讨。
无遗产的情况：
- 如果持卡人没有留下任何遗产，家人通常无需对信用卡欠款承担偿还责任。因为信用卡债务是持卡人个人的，没有遗产可用于清偿时，债务一般随着持卡人的死亡而消灭。
二、家人可能需要还款的情形
债务属于夫妻共同债务：
- 若信用卡欠款是在夫妻关系存续期间产生，并且是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示所负的债务，那么就可能被认定为夫妻共同债务。在这种情况下，配偶有义务对该债务承担连带清偿责任。比如，夫妻一方使用信用卡支付家庭的日常开销、子女教育费用等，这些都属于夫妻共同生活的范畴，配偶就需要承担相应的还款责任。
家人继承了遗产：
- 如果家人继承了持卡人的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担信用卡欠款的偿还责任。这意味着，家人需用继承的遗产来清偿债务，但偿还责任以遗产的实际价值为限。例如，若持卡人遗留的遗产价值为5万，而信用卡欠款为6万，则家人只需用5万遗产来偿还，剩余的1万欠款家人无需承担。
共同债务人或担保人的情况：
- 如果欠款人有共同债务人或担保人，并且他们签署了相关文件，那么他们可能需要承担还款责任，这与家人是否继承遗产无关。
三、欠款处理建议
及时与银行沟通：
- 家人得知死者有信用卡欠款后，应尽快联系发卡银行，告知债务人已死亡的情况，了解欠款的具体金额、利息计算方式以及还款期限等信息。有些银行可能会根据实际情况，给予一定的宽限期或协商还款方案。
查看遗产情况：
- 如果死者留有遗产，其遗产需要用来优先偿还债务。家人可以协助清理死者的财产，包括银行存款、房产、车辆等，并按照法定继承的顺序和规则进行处理。在偿还完信用卡欠款及其他债务后，剩余的遗产才能按照遗嘱或法定继承的方式分配给继承人。
总结：信用卡欠款人死亡后，其家人是否需要承担债务取决于多种因素，包括是否有共同债务人、是否继承了遗产、信用卡债务的性质等。在处理这类问题时，建议家人根据实际情况，结合上述分析，妥善处理欠款事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。