在刑事案件中，收到立案通知后，警方对犯罪嫌疑人的处理通常会遵循一系列法定程序，具体如下：

1. 传唤与讯问：

   • 警方在立案后，可能会首先通过传唤的方式，要求犯罪嫌疑人到指定地点接受讯问。传唤可以是书面形式，也可以是口头形式，但通常会以书面形式为主，以确保程序的合法性和正式性。
   • 在讯问过程中，警方会询问犯罪嫌疑人关于案件的相关情况，包括其行踪、作案动机、作案手段等，以收集证据和查明事实。

2. 拘传与拘留：

   • 如果犯罪嫌疑人无正当理由拒绝接受传唤，或者经传唤后无正当理由不到案，警方可以依法对其采取拘传措施，强制其到案接受讯问。
   • 在讯问过程中，如果警方认为犯罪嫌疑人存在重大嫌疑，且可能实施新的犯罪、有毁灭伪造证据或干扰证人作证等行为，或者其身份不明、可能逃跑等，可以依法对其采取刑事拘留措施，将其羁押在看守所内。

3. 搜查与扣押：

   • 在立案后，警方为了收集证据，可能会对犯罪嫌疑人的住所、工作场所或其他相关地点进行搜查。搜查必须依法进行，出示搜查证，并由被搜查人或其家属、邻居或其他见证人在场。
   • 在搜查过程中，如果发现与案件有关的物品、文件等证据，警方可以依法进行扣押，并制作扣押清单，由被扣押人签字确认。

4. 取保候审与监视居住：

   • 对于符合一定条件的犯罪嫌疑人，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的，警方可以依法对其采取取保候审措施，要求其提供保证人或交纳保证金，并保证随传随到。
   • 对于符合监视居住条件的犯罪嫌疑人，如患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等，警方可以依法对其采取监视居住措施，限制其在一定范围内活动，并由公安机关执行。

5. 继续侦查与提请批捕：

   • 在立案后，警方会继续进行侦查工作，收集更多证据以查明案件事实。如果认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实充分，应当依法提请人民检察院批准逮捕。
   • 人民检察院在收到提请批准逮捕书后，会依法进行审查，并作出是否批准逮捕的决定。如果批准逮捕，警方会继续对犯罪嫌疑人进行羁押和侦查；如果不批准逮捕，警方会立即释放犯罪嫌疑人，并可能采取其他强制措施或继续侦查。

总结与建议：在刑事案件中，收到立案通知后，警方对犯罪嫌疑人的处理是一个复杂而严谨的过程。作为犯罪嫌疑人或其家属，应当积极配合警方的调查工作，同时了解自己的合法权益和救济途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议和指导。