结论前置：
- 一般情况下，别人欠你1600元不可以直接报警，因为这属于民事债务纠纷，不在公安机关的主要管辖范围内。
- 若欠款人在借款过程中存在欺诈、诈骗等违法犯罪行为，则可以向公安机关报案。
详细分析：
民事债务纠纷的处理方式
债务纠纷主要属于民事纠纷范畴，它涉及的是双方之间的债权债务关系。在这种情况下，公安机关的主要职责是处理治安案件和刑事案件，对于民事债务纠纷，他们通常不会直接介入处理。因此，如果别人仅仅是因为经济原因欠你1600元，这并不构成刑事犯罪，你无法直接通过报警来解决这个问题。
处理建议：
- 协商解决：首先，你可以尝试与欠款人进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。这是成本最低、效率最高的方式，也有助于维护双方的和谐关系。
- 调解解决：如果协商不成，你可以寻求第三方调解机构或个人的帮助，如人民调解委员会、社区调解员等。他们能够提供更专业的调解服务，有助于促成双方达成和解。
- 诉讼解决：若协商和调解均无法解决问题，你可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明借款的事实和金额，如借条、转账记录、聊天记录等。法院会根据双方提交的证据和事实进行审理，并作出判决。若对方仍不履行还款义务，你还可以在判决生效后申请强制执行。
特殊情况下的报警处理
虽然单纯的欠款不还并不构成刑事犯罪，但如果欠款人在借款过程中存在欺诈、诈骗等违法犯罪行为，如虚构借款用途、骗取借款后恶意不还等，这就可能构成刑事犯罪。在这种情况下，你可以向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，会受到刑事处罚。因此，如果欠款人的行为符合诈骗罪的构成要件，你就有权向公安机关报案。
法律建议：
- 在报警前，你需要收集并保留好相关证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明欠款人的欺诈或诈骗行为。
- 报警时，你需要向公安机关详细陈述欠款人的违法行为和事实经过，以便公安机关能够准确判断并立案侦查。
总结与进一步思考：
对于民事债务纠纷，报警并非有效的解决方式。建议首先尝试通过协商、调解等温和方式解决；若无法解决，再考虑通过诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的，以便在需要时提供证明。如果你对具体的法律程序或证据收集有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。