被对方肇事逃逸，您确实有权要求交警对逃逸者进行拘留，但具体是否拘留需依据案情和法律规定来决定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、不构成犯罪的情况下的行政拘留

如果肇事逃逸行为尚未构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门有权对肇事者处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下拘留。这里的“可以并处”意味着拘留并非强制性的，而是由公安机关根据具体情节和肇事者的态度等因素来决定是否执行。例如，如果逃逸行为情节轻微，且肇事者积极配合调查、赔偿损失，那么公安机关可能会选择不拘留肇事者。

二、构成犯罪的情况下的刑事拘留

如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么公安机关将依法对肇事者采取刑事拘留措施。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在这种情况下，拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于确保案件的顺利进行和肇事者的到案。

三、其他法律责任

无论肇事逃逸行为是否构成犯罪，逃逸者都需要承担民事赔偿责任，对受害者的损失进行赔偿。此外，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条的规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。这一规定体现了对肇事逃逸行为的严厉打击。

四、建议与提醒

1. 及时报警：在发生交通事故后，应立即拨打110报警，并保护现场、抢救受伤人员。及时报警是每个驾驶者的法定义务和责任，也是维护自身权益的重要途径。
2. 配合调查：积极配合交警的调查工作，提供真实、准确的证言和证据。这有助于交警尽快查明事故真相，依法处理肇事者。
3. 寻求法律援助：如果您在事故中受到了损失或伤害，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

举例说明：假设您驾驶车辆与另一辆车发生碰撞，对方驾驶员因害怕承担责任而逃离现场。您立即报警并提供了相关证据。如果交警调查后认为对方驾驶员的行为尚未构成犯罪，但情节较为严重，那么交警可能会决定对对方驾驶员处以罚款并并处拘留。如果交警调查后认为对方驾驶员的行为构成犯罪，那么交警将依法对对方驾驶员采取刑事拘留措施，并移送检察机关审查起诉。

总之，面对肇事逃逸行为，您有权要求交警依法处理肇事者。但具体是否拘留需依据案情和法律规定来决定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。