针对您提出的“肇事逃逸的司机应怎样处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

肇事逃逸行为严重违反了法律法规，无论事故是否构成犯罪，肇事司机都将面临严厉的法律处罚，并需承担相应的民事责任。具体处罚情况需根据事故的严重程度及后果来确定。

一、不构成犯罪的肇事逃逸

若交通事故未构成犯罪，但肇事司机存在逃逸行为，那么根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事司机将面临以下处罚：

1. 行政处罚：

   • 罚款：公安机关交通管理部门将对肇事司机处以二百元以上二千元以下的罚款。
   • 拘留：同时，可并处十五日以下拘留。
   • 吊销驾驶证：依据该法第一百零一条，逃逸司机还将被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得驾驶证。

2. 民事责任：

   • 肇事司机需承担事故的全部责任（除非有证据证明对方当事人也有过错，可以减轻责任）。
   • 负责赔偿受害人的医疗费、误工费、护理费等相关损失。

二、构成犯罪的肇事逃逸

若交通事故构成交通肇事罪，且肇事司机存在逃逸行为，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，肇事司机将面临更为严厉的刑事处罚：

1. 交通肇事罪及逃逸处罚：

   • 违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2. 民事责任：

   • 肇事司机除面临刑事处罚外，同样需承担事故的全部责任及民事赔偿责任，包括医疗费用、丧葬费用、财产损失等。

3. 保险拒赔：

   • 逃逸行为通常会导致保险公司拒绝赔付，这意味着所有因事故产生的经济负担都将由逃逸司机自行承担。

三、综合建议

鉴于肇事逃逸的严重后果，我强烈建议驾驶者在发生交通事故后：

• 立即停车：确保自身安全的前提下，迅速停车并开启危险报警闪光灯。
• 保护现场：尽量保持事故现场原状，以便后续调查取证。
• 积极救助伤者：对受伤人员实施必要的救助措施，并及时拨打急救电话。
• 及时报警：向公安机关交通管理部门报案，配合调查处理。

通过上述行为的实施，不仅可以减轻自身的法律责任，还能最大限度地保护受害者的权益，维护社会的公平正义。希望这些解答能对您有所帮助。