结论：公共排污管在您家楼下住户处漏水，一般情况下与您没有直接关系，您通常不需要承担赔偿责任，但具体还需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
从责任归属角度
- 若排污管属于公共设施且由物业或相关部门管理维护
- 公共排污管作为小区的公共设施，其管理维护责任通常归属于物业或者相关的管理部门。如果是因为物业或相关部门没有尽到管理维护义务，比如没有定期检查、维修，导致排污管老化、损坏而漏水，那么责任应由物业或相关部门承担。例如，小区物业长期未对公共排污管进行检修，排污管因年久失修而破裂漏水，这种情况下物业就需要对楼下住户的损失承担赔偿责任，您无需负责。
- 若排污管损坏是因楼下住户自身原因导致
- 如果楼下住户在使用过程中存在不当行为，比如私自改装排污管、在排污管附近堆放重物导致管道受损等，那么楼下住户自身需要对其行为造成的后果负责。比如楼下住户为了扩大卫生间空间，私自将公共排污管进行了改动，结果导致管道破裂漏水，这种情况下楼下住户应自行承担损失，并且可能还需要对因此给其他住户造成的影响负责，您同样不需要赔偿。
- 若排污管损坏是因您的原因导致
- 虽然这种情况比较少见，但如果能够证明排污管的损坏是因您的过错行为引起的，比如您在装修过程中不慎损坏了公共排污管，那么您就需要对楼下住户的损失承担赔偿责任。不过，要认定是您的过错行为导致排污管损坏，需要有充分的证据支持，比如现场的监控视频、证人证言等。
从法律关系角度
- 相邻关系方面
- 相邻关系是指两个或两个以上相互毗邻不动产的所有人或使用人，在行使占有、使用、收益、处分权利时发生的权利义务关系。在公共排污管漏水这件事上，如果漏水没有对您的正常生活造成实质性的影响，比如没有导致您的房屋受损、生活不便等，那么从相邻关系的角度，您一般不需要承担责任。但如果漏水情况严重，影响到了您的正常生活，您可以要求物业或相关部门及时处理，以维护您的合法权益。
- 侵权责任方面
- 侵权责任的构成要件一般包括行为、过错、损害事实和因果关系。要让您承担赔偿责任，需要满足这四个要件。即楼下住户需要证明您的行为（如上述提到的因您的过错损坏排污管）导致了排污管漏水（损害事实），并且您的行为与漏水之间存在因果关系，同时您存在过错。如果楼下住户无法证明这些要件，您就不需要承担侵权责任。
后续行动建议
- 及时与物业沟通
- 您可以第一时间将排污管漏水的情况告知物业，要求物业尽快安排人员进行检查和维修，明确漏水原因和责任主体。同时，保留好与物业沟通的记录，比如通话录音、聊天记录等，以备后续需要。
- 收集证据
- 如果楼下住户认为您需要承担责任，可能会与您产生纠纷。在这种情况下，您需要收集相关证据来证明自己的清白，比如上述提到的现场照片、视频、证人证言等。这些证据可以帮助您在纠纷解决过程中维护自己的合法权益。
- 协商或诉讼解决
- 如果与楼下住户就赔偿责任问题无法达成一致意见，您可以先尝试与对方进行协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，比如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，对责任进行认定和划分。
如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的解答和建议。