结论前置：
- 民事赔偿方面：14岁未成年人用刀伤人致轻伤，需赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。若造成伤残，还需赔偿残疾赔偿金等。赔偿责任由其监护人承担。
- 刑事责任方面：14岁未成年人通常不承担故意伤害罪的刑事责任，但可能会面临治安管理处罚，如责令监护人严加管教、送专门学校等措施。
详细分析：
民事赔偿
医疗费：
- 包括因伤害实际发生的挂号费、检查费、医药费、治疗费、住院费等。
- 赔偿依据是医疗机构出具的收费票据，结合病历和诊断证明等相关证据。
护理费：
- 若受害人因伤害导致生活不能自理，需要他人护理，加害方应赔偿护理费。
- 护理费的计算依据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费规定计算；无收入或雇佣护工的，参照当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。
交通费：
- 受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用，如救护车费、出租车费等。
- 赔偿依据是正式票据，且凭据应与就医地点、时间、人数、次数相符合。
营养费：
- 根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
- 赔偿标准可参照当地司法实践或医疗机构建议，适当给予一定的营养费用。
住院伙食补助费：
- 参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
- 若受害人确有必要到外地治疗且因客观原因不能住院，其本人及陪护人员实际发生的住宿费和伙食费的合理部分也应予赔偿。
残疾赔偿金（如适用）：
- 若经过伤残鉴定达到伤残等级，还需赔偿残疾赔偿金。
- 赔偿数额根据受害人的伤残程度、年龄、收入等因素综合计算。计算公式为：残疾赔偿金=受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）×赔偿年限×伤残系数。其中，赔偿年限根据受害人的年龄和伤残等级确定，伤残系数则根据伤残等级的具体情况确定。
刑事责任
- 14岁未成年人属于限制民事行为能力人，在刑事责任上，根据《刑法》规定，通常不承担故意伤害罪的责任。
- 但可能会面临治安管理处罚，如责令监护人严加管教、送专门学校等措施。具体处罚措施由公安机关根据案件情况决定。
处理建议：
- 在处理此类赔偿问题时，应充分考虑受害人的实际损失和未成年人的年龄及心智特点。
- 双方可尝试协商达成和解协议，以和平方式解决纠纷。
- 若协商不成，受害人可通过诉讼途径解决问题，向法院提起民事诉讼，要求加害方及其监护人承担赔偿责任。
法律后果：
- 若加害方及其监护人拒绝承担赔偿责任，受害人可通过法律途径维护自己的合法权益。
- 法院将根据案件事实和法律规定，判决加害方及其监护人承担相应的赔偿责任。若加害方及其监护人仍不履行判决，受害人可申请法院强制执行。
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