结论：使用假名字声称有包养关系，并在发生关系后拒绝支付约定款项的行为，是否构成诈骗罪，需根据具体情况判断，若存在虚构事实、隐瞒真相以骗取财物的主观故意和客观行为，且财物数额较大，则可能构成诈骗罪；若仅为道德层面的欺骗，未涉及非法占有财物的故意，则不构成诈骗罪，但可能涉及其他民事纠纷。

一、构成诈骗罪的情形

诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在您描述的情形中，若行为人一开始就打算使用假名字，并虚构包养关系，以此骗取对方信任，进而在发生关系后拒绝支付约定款项，且该款项数额较大，那么这种行为就符合了诈骗罪的构成要件：

1. 主观方面：行为人具有非法占有对方财物的故意。
2. 客观方面：行为人实施了虚构事实、隐瞒真相的欺骗行为，使对方产生错误认识，并基于该错误认识处分了财物（即同意发生关系并期待获得款项）。
3. 数额较大：根据《刑法》及相关司法解释，诈骗公私财物数额较大的，才构成犯罪。具体数额标准因地区而异，但一般而言，数千元至数万元不等即可视为数额较大。

举例：若行为人使用假名字与对方约定包养关系，并承诺支付每月数万元的生活费。在发生关系后，行为人拒绝支付任何款项，且该行为是出于非法占有对方财物的目的，那么这种行为就可能构成诈骗罪。

二、不构成诈骗罪的情形

并非所有使用假名字并声称包养关系后拒绝支付款项的行为都构成诈骗罪。如果行为人虽然使用了假名字，但并未虚构包养关系或骗取对方财物的故意，而是出于其他目的（如寻求刺激、逃避责任等），且未实际骗取对方财物或骗取的财物数额较小，那么这种行为就不构成诈骗罪。

举例：若行为人使用假名字与对方发生关系，但并未承诺支付任何款项，或者承诺的款项数额极小（如几百元），且该行为是出于寻求刺激或逃避责任的目的，那么这种行为就不构成诈骗罪。然而，这种行为可能涉及道德层面的谴责或其他民事纠纷（如侵犯名誉权等）。

三、法律建议

1. 保留证据：如果您或他人遭遇了类似情况，应尽快收集并保留相关证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，以便在需要时向公安机关报案或向法院提起诉讼。
2. 及时报案：如果怀疑对方的行为构成诈骗罪，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据。公安机关将依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
3. 寻求法律帮助：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师将根据您的具体情况提供法律建议和帮助，维护您的合法权益。

四、可能的其他法律后果

即使行为人的行为不构成诈骗罪，也可能涉及其他法律后果。例如，如果行为人使用假名字与对方发生关系并导致对方遭受精神损害或身体伤害，那么行为人可能面临民事赔偿的责任。此外，如果行为人的行为违反了社会公德或道德规范，还可能受到社会舆论的谴责。

最后，我建议您在遇到类似情况时保持冷静和理智，及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。