小三被喝醉酒的男友打了，可以通过以下方式维权：

1. 及时报警并保留证据
   无论双方关系如何，暴力行为均涉嫌违法。被打后应第一时间报警，警方会进行伤情鉴定（如轻微伤、轻伤等），并固定现场证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等）。这些证据是后续维权的关键，尤其是若伤情达到轻伤及以上，对方可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。

2. 要求警方依法处理
   根据《治安管理处罚法》，殴打他人可处5-10日拘留并罚款；若伤情鉴定为轻伤及以上，则触犯《刑法》第234条故意伤害罪，可处3年以下有期徒刑、拘役或管制。即使对方醉酒，也不影响其承担法律责任（醉酒非免责事由）。警方若未依法处理，可向上级公安机关或检察院申请立案监督。

3. 提起民事诉讼索赔
   无论对方是否被刑事处罚，均可单独提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等。需准备证据包括：医疗记录、费用单据、伤情鉴定报告、报警记录等。若对方拒不赔偿，可申请法院强制执行其财产。

4. 申请人身安全保护令
   若担心对方继续施暴，可向法院申请人身安全保护令，禁止对方接近、骚扰或威胁自己。保护令有效期最长6个月，违反者可被罚款、拘留甚至追究刑事责任。

特殊情形说明：

• 若双方存在“小三”关系，可能涉及道德争议，但法律不因道德瑕疵否定受害者权利。维权时无需因身份问题退缩，法律保护的是人身安全权，与关系性质无关。
  
• 若对方以“曝光关系”等威胁继续施暴，可同时追究其侮辱、诽谤或敲诈勒索的刑事责任。

行动建议：

1. 立即就医并保存所有医疗记录；
   
2. 24小时内向警方报案并要求做伤情鉴定；
   
3. 联系律师协助收集证据、起草诉讼材料或申请保护令；
   
4. 若对方有财产（如房产、车辆），可提前申请财产保全以确保赔偿执行。
   

如有进一步细节（如伤情程度、对方态度等），可向我补充说明，我会为你制定更具体的维权方案。