结论：汽车抵押贷款还清后，贷款机构不给开贷款结清证明，这一行为本身并不直接构成违法，但可能违反了贷款合同中的相关约定或行业惯例，您有权要求贷款机构出具该证明，并可通过合法途径维护自己的权益。
详细分析：
合同约定角度：
- 在您与贷款机构签订的汽车抵押贷款合同中，通常会明确约定贷款还清后，贷款机构应出具贷款结清证明。这是贷款机构的一项合同义务。
- 如果贷款机构拒绝出具，可能构成违约行为。您有权依据合同约定，要求贷款机构履行出具证明的义务，并可能因此要求贷款机构承担违约责任（如赔偿因未出具证明而给您造成的损失）。
行业惯例角度：
- 在金融行业中，贷款还清后出具贷款结清证明是一种普遍做法。这有助于借款人证明其已履行完还款义务，并可能影响其后续的信用记录或贷款申请。
- 如果贷款机构拒绝出具，可能违反了行业惯例，虽然这不直接构成违法，但可能损害您的合法权益。
法律后果与维权途径：
- 如果贷款机构拒绝出具贷款结清证明，您首先可以尝试与贷款机构协商解决，要求其出具证明。
- 如果协商无果，您可以向相关监管部门（如银保监会或地方金融监管局）投诉，反映贷款机构的不当行为。
- 在极端情况下，如果贷款机构的行为给您造成了实际损失（如因无法提供结清证明而影响您后续的贷款申请或信用记录），您还可以考虑通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。
建议：
- 在与贷款机构沟通时，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
- 保留好所有与贷款相关的文件和记录，包括贷款合同、还款凭证等，以备不时之需。
- 如果贷款机构仍然拒绝出具证明，您可以考虑咨询专业律师（即我，韩剑律师，专注于刑事辩护、经济纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
额外提醒：
- 贷款结清证明对于您来说非常重要，它不仅是您已履行完还款义务的证明，还可能影响您后续的信用记录和贷款申请。因此，务必确保在贷款还清后及时获得该证明。
- 如果您在贷款过程中遇到任何问题或疑虑，都可以随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。